ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

[Sstav]

Α Λυκείου

Πρόβλημα 1

Θεωρούμε πέντε διαδοχικούς θετικούς ακεραίους με μεσαίο τον :


Το άθροισμά τους είνα:


Θέλουμε το άθροισμα να είναι τέλειο τετράγωνο, δηλαδή:

για κάποιον ακέραιο .

Θέτουμε , όπου . Τότε:

και από τη σχέση προκύπτει:


Άρα, για κάθε φυσικό αριθμό , οι πέντε διαδοχικοί ακέραιοι:

έχουν άθροισμα:

που είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

Επειδή οι φυσικοί αριθμοί είναι άπειροι, υπάρχουν άπειρες τέτοιες πεντάδες.

[Sstav]

Για την Γ Λυκείου βλέπω ότι κάποια έχουν απαντηθεί ανεβάζω γιατί κάποιες ίσως είναι λίγο διαφορετικές με μια επιφύλαξη αν υπάρχει κάπου λάθος.
Πρόβλημα 1
Από την ανισότητα παίρνουμε ότι οπότε . ...

Υπάρχει ένα λεπτό σημείο όταν διαιρούμε με το : Δεν μπορεί να γίνει όταν .

Διορθώνεται εύκολα, βέβαια.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[NewMember]

Ανέβηκαν και οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε.

Μήπως έχετε το link ή το pdf διότι μπαίνω στην σελίδα της ΕΜΕ και δεν τις βλέπω.

[GtDC]

Α Λυκείου, Πρόβλημα 1, 2ος τρόπος.
Είναι 5ν+10 (όχι 5ν+15), και μετέπειτα ν+2 (όχι ν+3), κοκ.

[ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ]

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

[NewMember]

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Ευχαριστώ πολύ! Και είναι όλα τα θέματα ισοδύναμα, σωστά? Ή μήπως η γεωμετρία πιάνει παραπάνω?

[Fotis34]

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Ευχαριστώ πολύ! Και είναι όλα τα θέματα ισοδύναμα, σωστά? Ή μήπως η γεωμετρία πιάνει παραπάνω?

Το γράφει κάτω από τα θέματα: Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες.

[NewMember]

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Ευχαριστώ πολύ! Και είναι όλα τα θέματα ισοδύναμα, σωστά? Ή μήπως η γεωμετρία πιάνει παραπάνω?

Το γράφει κάτω από τα θέματα: Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες.

Πράγματι, ευχαριστώ!

[chris1321]

ΣΥΝΗΘΩΣ ΤΙ ΠΡΠΕΙ ΑΝ ΓΡΑΨΕΙΣ ΓΑΙ ΝΑ ΠΕΡΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΑΙ ΕΙΝΑΙ Η ΒΑΣΗ ΠΡΟΚΡΙΣΗΣ ΞΕΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ?

[ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ]

Οι συντονιστές του φόρουμ το έχουν πει ΠΑΡΑ πολλές φορές. Ακόμα δεν ξέρει ΚΑΝΕΙΣ τις βάσεις καθώς θα προσδιοριστούν όταν όλα τα γραπτά έχουν διορθωθεί. Επίσης ποιό το νόημα να ξέρεις τις βάσεις, θα αλλάξει κάτι; Ότι έγραψες έγραψες.

[Σωτ.Μαζ]

Καλημέρα σε όλους σας. Προσωπικά πιστεύω ακράδαντα ότι δεν είναι αυτή η Ιθάκη την οποία θα έπρεπε να προσδοκά κανείς,αλλά το ίδιο το ταξίδι προς αυτήν. Επομένως θα πω πολλά συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για ότι έχουν επιτύχει έως τώρα και καλή συνέχεια στην πορεία του διαγωνισμού στους διακριθέντες. Είμαι μητέρα τεσσάρων μαθητών που αγαπούν τα μαθηματικά όλοι,χαχα, και μέσω αυτού του φόρουμ και των ασκήσεων που ανεβάζετε οι επιμελητές για όλα τα σχολικά επίπεδα ,βλέπω ότι αυτή η αγάπη τους ολοένα και πληθαίνει. Θα ήθελα να σας ευχαριστήσω όλους σας, έναν προς έναν, γιατί καλύτερα να προσκολλάται κάποιο παιδί σε αριθμούς, παρά σε οτιδήποτε άλλο ...τη σημερινή εποχή....
Συγνώμη αν μακρυγόρησα
Καλή σας συνέχεια!!!

[Chk]

Καλησπέρα σε όλους! Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Α Λυκείου?

[Mathnus Carlsen]

Έχουμε κάποια ιδέα για το πότε προβλέπεται να ανακοινωθούν τα αποτελέσματα;

[Σωτ.Μαζ]

Καλό μήνα
Εύχομαι να βγουν αυτή τη βδομάδα,η αγωνία παρατείνεται....

[timi2048]

Καλησπέρα σε όλους! Μια γενική ερώτηση (σήμερα ανακάλυψα το mathemetica.gr)
πώς σας φάνηκαν τα θέματα του γυμνασίου του Ευκλείδη φέτος;

[Bill.]

Νομίζω οτι θέματα ήταν ίδιας δυσκολίας με τις προηγούμενες χρονιές.

[GaussEuler__:)]

Αν δεν κάνω λάθος, τα αποτελέσματα πέρυσι είχαν βγει 10 Φεβρουαρίου, επομένως είναι λογικό να τα περιμένουμε αυτό ή το επόμενο σαββατοκύριακο.

[GaussEuler__:)]

Δεν χρειάζεται όμως καθόλου στρες, όπως και να έχει, η ενασχόληση προσφέρει πολλά. Υπάρχουν παιδιά εδώ που θα ήθελαν να μοιραστούν μαζί μας εμπειρίες τους από παλιούς Αρχιμήδηδες;

[GtDC]

Αν δεν κάνω λάθος, τα αποτελέσματα πέρυσι είχαν βγει 10 Φεβρουαρίου, επομένως είναι λογικό να τα περιμένουμε αυτό ή το επόμενο σαββατοκύριακο.

Φέτος ο Αρχιμήδης είναι 8 μέρες αργότερα από πέρσι και τα γραπτά για βαθμολόγηση 800+ περισσότερα. Επομένως, θα έλεγα ότι δεν θα ήταν παράξενο να ανακοινωθούν ακόμα και το μεθεπόμενο ΣΚ.

[NewMember]

Καλησπέρα, μήπως υπάρχει κάποια ενημέρωση σχετικά με την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων του Ευκλείδη? Αν δεν κάνω λάθος πέρυσι είχαν ανακοινωθεί στις 10 Φεβρουαρίου. Καλά αποτελέσματα σε όλους τους μαθητές.