Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
1. Έστω κυρτό τετράπλευρο και σημεία των πλευρών του αντιστοίχως, τέτοια ώστε .
Να αποδείξετε ότι η είναι παράλληλη σε μια διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζουν οι πλευρές και .
2. Έστω η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας του τριγώνου .
Αν και , να δείξετε ότι
3. Αν πραγματικός μη μηδενικός αριθμός, να λύσετε την εξίσωση .
4. Αν είναι πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι .
Να αποδείξετε ότι η είναι παράλληλη σε μια διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζουν οι πλευρές και .
2. Έστω η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας του τριγώνου .
Αν και , να δείξετε ότι
3. Αν πραγματικός μη μηδενικός αριθμός, να λύσετε την εξίσωση .
4. Αν είναι πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι .
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
Η εξίσωση με διάσπαση του όρου ισοδύναμα γίνεται:parmenides51 έγραψε:3. Αν πραγματικός μη μηδενικός αριθμός, να λύσετε την εξίσωση .
, έτσι:
άρα ή
Ηλίας Καμπελής
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
Από θεώρημα εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου έχουμε:parmenides51 έγραψε:2. Έστω η εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας του τριγώνου .
Αν και , να δείξετε ότι
(1)
(2)
Διαιρώντας τις δύο σχέσεις έχουμε:
(3)
Όμως από τριγ. ανισότητα είναι:
(4)
Άρα από τη σχέση (3) παίρνουμε
- Συνημμένα
-
- Διχοτόμοι.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 1150 φορές
Ηλίας Καμπελής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1515
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
4. Αν είναι πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι .
Η ανισότητα γράφεται
Αν θεωρήσουμε τα σημεία , , , η ανισότητα γίνεται
που ισχύει αφού είναι η τριγωνική ανισότητα.
Η ανισότητα γράφεται
Αν θεωρήσουμε τα σημεία , , , η ανισότητα γίνεται
που ισχύει αφού είναι η τριγωνική ανισότητα.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16253
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
Από τον νόμο των συνιμητόνων σε τρίγωνα με γωνίες , αντίστοιχα, τα παραπάνω ριζικά εκφράζουν τα μήκη στο παρακάτω σχήμα. Χρησιμοποιώ τα . Το αποδεικτέο είναι τώρα άμεσο από το γεγονός .parmenides51 έγραψε: 4. Αν είναι πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι .
Φιλικά,
Μιχάλης
- Συνημμένα
-
- trigoniki 60.jpg (16.92 KiB) Προβλήθηκε 1108 φορές
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
με αφορμή την παραπάνω άσκηση είχε γίνει μια ωραία συζήτηση εδώparmenides51 έγραψε:4. Αν είναι πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6473
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
Επαναφορά!parmenides51 έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 29, 2012 8:17 pm1. Έστω κυρτό τετράπλευρο και σημεία των πλευρών του αντιστοίχως, τέτοια ώστε .
Να αποδείξετε ότι η είναι παράλληλη σε μια διχοτόμο της γωνίας που σχηματίζουν οι πλευρές και .
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1180
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Π.Μ.Δ.Μ. Β' Λυκείου 1989
Μια διανυσματική λύση για το 1.
Το διάνυσμα ισούται με το γραμμικό συνδυασμό των με αντίστοιχους συντελεστές αντιστρόφως ανάλογους των μέτρων τους. Επομένως το διάνυσμα ως άθροισμα ίσου μέτρου διανυσμάτων έχει την διεύθυνση της διχοτόμου τους.
Το διάνυσμα ισούται με το γραμμικό συνδυασμό των με αντίστοιχους συντελεστές αντιστρόφως ανάλογους των μέτρων τους. Επομένως το διάνυσμα ως άθροισμα ίσου μέτρου διανυσμάτων έχει την διεύθυνση της διχοτόμου τους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες