ΘΑΛΗΣ 2016

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6063
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Νοέμ 12, 2016 3:46 pm

Την ιδέα του 3ου της Γ' Λυκείου είδαμε εδώ

viewtopic.php?p=249786#p249786

και στο αμέσως επόμενο την ιδέα του 4ου της ίδιας τάξης.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6063
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Νοέμ 12, 2016 3:52 pm

Η διατύπωση του 2ου της Α' Λυκείου δεν είναι καλή, κατά τη γνώμη μου.
Γράφοντας "να βρεθεί θετικός ακέραιος" εννοείται ότι αρκεί να βρεθεί ένας τέτοιος αριθμός. Οπότε η απάντηση "4112" είναι αρκετή.


Θανάσης Κοντογεώργης
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Σάβ Νοέμ 12, 2016 4:04 pm

Γεωμετρία Β γυμνασίου

α) BE είναι διάμεσος και επειδή το τρίγωνο AB\Gamma είναι ισόπλευρο είναι και μεσοκάθετος. Το σημείο Z είναι σημείο της μεσοκαθέτου του τμήματος A\Gamma συνεπώς ισαπέχει από τα άκρα του άρα ZA=Z\Gamma

β) Είναι AB=A\Delta=a άρα το τρίγωνο AB\Delta είναι ισοσκελές άρα η γωνία AB\Delta είναι ίση με τη γωνία A\Delta B. Η γωνία BA\Delta ισούται με το άθροισμα των γωνιών BA\Gamma+\Gamma A \Delta=90^{0}+60^{0}=150^{0}. Άρα η ζητούμενη γωνία A\Delta B=\frac{180^{0}-150^{0}}{2}=15^{0}


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
sot arm
Δημοσιεύσεις: 203
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Σάβ Νοέμ 12, 2016 4:15 pm

Καλή επιτυχία σε όλους τους διαγωνιζόμενους.

Βάζω και την λύση που έγραψα στον διαγωνισμό για την γεωμετρία της Γ λυκείου, η οποία είναι αρκετά πιο <<μπελαλίδικη>> από αυτή του κ.Βισβίκη.

Έστω H το ορθόκεντρο του τριγώνου.
Από γνωστή πρόταση η AE μεσοκάθετος του HM και άρα: \hat{AMH}=\hat{AHM}=90-\frac{\hat{A}}{2}=67,5(1)

Στο τρίγωνο BKC η διάμεσος KD ισούται με το μισό της απέναντι πλευράς, άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο K.

Επομένως: \hat{BKC}=\hat{BEZ}=90 άρα το τετράπλευρο BKEZ εγγράψιμο από όπου προκύπτει πως η εξωτερική στο τετράπλευρο γωνία \hat{KEA} είναι ίση με την απέναντι εσωτερική \hat{KBC} άρα:

\hat{KEA}=\hat{KBC}=45 αφού το τρίγωνο BKC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές όπως έχει δειχθεί.

Στο τρίγωνο: AKE: \hat{KEA}+\hat{KAE}+\hat{AEK}=180 \rightarrow \hat{AEK}=112,5 (2)

Από τις (1),(2) προκύπτει: \hat{AEK}+\hat{AME}=180 δηλαδή και το τετράπλευρο AMEK εγγράψιμο από όπου:
\hat{MKA}=\hat{AEM}=90 επομένως: MK \parallel BC (3).

Τέλος με λίγο απλό κυνήγι γωνιών: \hat{NMB}=\hat{MBC} από όπου: MN \parallel BC (4)

Από (3),(4) έχουμε το ζητούμενο.
Θαλης.png
Θαλης.png (90.47 KiB) Προβλήθηκε 1750 φορές


Αρμενιάκος Σωτήρης
Ολυμπιακος ideye
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 12, 2016 2:14 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ολυμπιακος ideye » Σάβ Νοέμ 12, 2016 4:47 pm

:clap: πού διορθώνονται τα γραπτά του διαγωνισμού Θαλής ;


Ολυμπιακος ideye
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 12, 2016 2:14 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ολυμπιακος ideye » Σάβ Νοέμ 12, 2016 4:52 pm

Ποια είναι η βάση στο διαγωνισμό Θαλής και πόσοι περνούν στην επόμενη φάση ; Πώς σας φάνηκαν τα θέματα της Γ Γυμνασίου ;


harrisp
Δημοσιεύσεις: 546
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:20 pm

Ούτε η διόρθωση δεν εχει ξεκινήσει! Πώς μπορούμε να μιλάμε για τις βάσεις...

Όσον αφορά τα θεματα όπως μπορείς να δεις και πιο πανω τα θεωρήσαμε τρεις μαθητές απαιτητικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:30 pm

armenakisdimitris έγραψε:
george visvikis έγραψε:Πρόβλημα 2 - Β Λυκείου

Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
\displaystyle{{\rm B}\widehat \Delta \Gamma  = {90^0}} κι επειδή \displaystyle{{\rm B}\widehat \Delta {\rm M} = {\rm A}\widehat \Delta {\rm Z} = {45^0}} τα σημεία B, \Delta, Z είναι συνευθειακά. Είναι επίσης \displaystyle{\Delta \Gamma ||{\rm O}{\rm K}}

(κάθετες στην ίδια ευθεία), οπότε το K είναι μέσο του Z\Gamma (αφού το O είναι μέσο του \Delta Z) και το ζητούμενο έπεται.
Γίνεται μήπως να εξηγηθεί με ποιον τρόπο έπεται το ζητούμενο πιο αναλυτικά ;
Βεβαίως!
Το M είναι μέσο του B\Gamma και το K μέσο του \Gamma Z, άρα MK||BZ.


Ολυμπιακος ideye
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 12, 2016 2:14 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ολυμπιακος ideye » Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:31 pm

Συνήθως πού κυμαίνονται οι βάσεις για Γ Γυμνασίου ;
τελευταία επεξεργασία από Ολυμπιακος ideye σε Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:32 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6063
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#50

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:31 pm

Ενδεικτικές λύσεις
https://www.dropbox.com/s/w66at2ducc53x ... 4.pdf?dl=0


Υπάρχει λάθος στο 4ο της Γ' γυμνασίου (το b μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από 0 μέχρι 9)
και στο 2ο της Α' Λυκείου (περίπτωση 1, 1, 2,2,2).


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1275
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#51

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:32 pm

Μία ακόμη παρατήρηση:

Ο αριθμός 14^7+14^2+1 είναι γινόμενο δύο πρώτων (!), άρα ο 211 είναι ο μικρότερος πρώτος που τον διαιρεί.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4594
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#52

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Νοέμ 12, 2016 5:36 pm

armenakisdimitris έγραψε:
george visvikis έγραψε:Πρόβλημα 2 - Β Λυκείου

Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
\displaystyle{{\rm B}\widehat \Delta \Gamma  = {90^0}} κι επειδή \displaystyle{{\rm B}\widehat \Delta {\rm M} = {\rm A}\widehat \Delta {\rm Z} = {45^0}} τα σημεία B, \Delta, Z είναι συνευθειακά. Είναι επίσης \displaystyle{\Delta \Gamma ||{\rm O}{\rm K}}

(κάθετες στην ίδια ευθεία), οπότε το K είναι μέσο του Z\Gamma (αφού το O είναι μέσο του \Delta Z) και το ζητούμενο έπεται.
Γίνεται μήπως να εξηγηθεί με ποιον τρόπο έπεται το ζητούμενο πιο αναλυτικά ;
Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
Θαλής Β.ΙΙ.2016.png (15.13 KiB) Προβλήθηκε 1691 φορές
Ας απαντήσω αντί του Γιώργου.

Ο Γιώργος απέδειξε ότι το K είναι μέσο του ZC. Επίσης το M, απ' την υπόθεση, είναι μέσο του BC, οπότε στο τρίγωνο BZC το KM ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών του, άρα είναι παράλληλο στη βάση του, BZ.

edit: Βλέπω ότι ο Γιώργος έχει ήδη απαντήσει.


eliaspapas
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Σάβ Σεπ 24, 2016 11:25 am

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#53

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από eliaspapas » Σάβ Νοέμ 12, 2016 6:16 pm

http://www.ipaideia.gr/eidhseis/themata ... e-2016.htm Οι απαντήσεις του Θαλή


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5413
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#54

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Νοέμ 12, 2016 7:10 pm

armenakisdimitris έγραψε:
george visvikis έγραψε:Πρόβλημα 2 - Β Λυκείου

Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
\displaystyle{{\rm B}\widehat \Delta \Gamma  = {90^0}} κι επειδή \displaystyle{{\rm B}\widehat \Delta {\rm M} = {\rm A}\widehat \Delta {\rm Z} = {45^0}} τα σημεία B, \Delta, Z είναι συνευθειακά. Είναι επίσης \displaystyle{\Delta \Gamma ||{\rm O}{\rm K}}

(κάθετες στην ίδια ευθεία), οπότε το K είναι μέσο του Z\Gamma (αφού το O είναι μέσο του \Delta Z) και το ζητούμενο έπεται.
Γίνεται μήπως να εξηγηθεί με ποιον τρόπο έπεται το ζητούμενο πιο αναλυτικά ;
Εϊναι νομίζω σχεδόν προφανές : Στο τρίγωνο CBZ το KM ενώνει τα μέσα των πλευρών CZ,CB , οπότε είναι παράλληλο στην τρίτη του πλευρά BZ.

Πάντως η λύση των εισηγητών είναι αρκετά σύνθετη. Η λύση που έκανε ο Γιώργος είναι υπέροχη !!!

Καλά αποτελέσματα !

*** Είχε πρόβλημα το δίκτυο και δεν φόρτωσε όλες τις λύσεις. Έτσι δεν είδα ότι απάντησε ήδη ο Γιώργος.Το αφήνω για την ...ιστορία !


Άβαταρ μέλους
Chris_Math
Δημοσιεύσεις: 38
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 08, 2014 8:25 pm
Τοποθεσία: Πετρούπολη

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#55

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Chris_Math » Σάβ Νοέμ 12, 2016 7:48 pm

Ολυμπιακος ideye έγραψε:Ποια είναι η βάση στο διαγωνισμό Θαλής και πόσοι περνούν στην επόμενη φάση ; Πώς σας φάνηκαν τα θέματα της Γ Γυμνασίου ;
''Ανάλογα με το βαθμό δυσκολίας των θεμάτων και του ορισμού του αριθμού των επιτυχόντων προσδιορίζεται ο βαθμός που ορίζεται ως βάση για κάθε τάξη από τα μέλη της επιτροπής διαγωνισμών της ΕΜΕ.''
Δηλαδή?!


Χρήστος Οικονόμου
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 803
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#56

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Νοέμ 12, 2016 8:18 pm

socrates έγραψε:Ενδεικτικές λύσεις
https://www.dropbox.com/s/w66at2ducc53x ... 4.pdf?dl=0


Υπάρχει λάθος στο 4ο της Γ' γυμνασίου (το b μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από 0 μέχρι 9)
...
Είπα κι εγώ! Αρχικά ανησύχησα... :clap2:


Houston, we have a problem!
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 346
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#57

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Σάβ Νοέμ 12, 2016 10:32 pm

kostas.zig έγραψε:
JimNt. έγραψε:
karbo έγραψε:tha mporouse kapoios na anebasei th lush apo to 4 thema b gymnasioy thalis 2016? eyxaristw
Αν δεν κάνω λάθος είναι (a,b,c,d)=(9,f,0,n), όπου f,n φυσικοί < 10
Όλα τα ψηφία λέει είναι 8 ή 9. Οπότε είναι ο 8988
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια γενικής αντιμετώπισης του θέματος...
Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός Α αποτελείται από 8 ή 9.
Επίσης γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 4 όταν τα δύο τελευταία του ψηφία
σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται ακριβώς με το 4.
Επομένως τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού είναι 8.
Τώρα επειδή ο αριθμός πρέπει να διαιρείται ακριβώς με το 3 θα πρέπει το άθροισμα των
ψηφίων του να διαιρείται ακριβώς με το 3. Αφού πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα ψηφίο
ίσο με 9, πρέπει το άθροισμα τών ψηφίων που είναι ίσα με 8 να είναι πολλαπλάσιο
του 3. Επειδή ζητούμε τον ελάχιστο αριθμό βρίσκουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3, 8.
Είναι 3\cdot 8=24. Άρα ο αριθμός θα έχει 3 ψηφία ίσα με 8 και 1 με 9.
Επειδή ζητούμε και τον μικρότερο αριθμό το 9 θα βρίσκεται στην τρίτη από το τέλος θέση.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 8988.
Γενίκευση:Να λυθεί το ίδιο πρόβλημα με την υπόθεση ο αριθμός Α να διαιρείται με το 4 και
το 9 και όλες τις άλλες υποθέσεις ίδιες.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Ολυμπιακος ideye
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 12, 2016 2:14 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#58

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ολυμπιακος ideye » Σάβ Νοέμ 12, 2016 10:40 pm

Με πόσο περνούν συνήθως στην επόμενη φάση (Γ Γυμνασίου) ; Δηλαδή με 10 περνάνε ;
Στο 3ο θέμα με τις καραμέλες, έθεσα ν τα παιδιά και κ τις καραμέλες, κατεληξα στους τύπους 450/ν=κ και 270/ν (ν≥4) και στη συνέχεια έγραψα ότι για ν=4 και ν=6 απορρίπτεται και κατεληξα τελικά ότι ν=5 και 144 καραμέλες. Είναι σωστό ;
Ας μου απαντήσει κάποιος !
τελευταία επεξεργασία από Ολυμπιακος ideye σε Κυρ Νοέμ 13, 2016 10:39 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Ολυμπιακος ideye
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 12, 2016 2:14 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#59

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ολυμπιακος ideye » Σάβ Νοέμ 12, 2016 11:14 pm

Μήπως έχουμε το σχέδιο βαθμολόγησης ;
Με πόσα θέματα έχω ελπίδες για να περάσω στον Ευκλείδη στην Γ Γυμνασίου ;
τελευταία επεξεργασία από Ολυμπιακος ideye σε Κυρ Νοέμ 13, 2016 11:38 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 593
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2016

#60

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Κυρ Νοέμ 13, 2016 10:12 am

Ολυμπιακος ideye έγραψε:Μήπως έχουμε το σχέδιο βαθμολόγησης ;
Δεν ανακοινώνεται τόσο νωρίς. Επιπλέον, έιναι ενδεικτικό και πατα συνήθως στις ενδεικτικές λύσεις.


Bye :')
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες