Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1194
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 09, 2017 9:52 pm

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012

Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.



1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;


2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο 3 \times 2, σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα)
spmo_2012_round1_class7_pr2.png
spmo_2012_round1_class7_pr2.png (4.67 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές
3. Πολλαπλασιάζοντας αριθμούς στον υπολογιστή, ο Νίκος ανακάλυψε, ότι αν το γινόμενο είναι μεγαλύτερο από δισεκατομμύριο, τότε ο υπολογιστής δίνει ώς αποτέλεσμα «Ε». Ο Νίκος διάλεξε δέκα αριθμούς: k,l,m,n,p; \ u,v, w, x, y και σχημάτισε τον πίνακα γινομένων τους, στον οποίο σημείωσε όλα τα αποτελέσματα ίσα με E. Να αποδείξετε, ότι ο Νίκος άφησε λάθος κατά την δημιουργία του πίνακα. (Φρανκ)
spmo_2012_round1_class7_pr3.png
spmo_2012_round1_class7_pr3.png (21.33 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές
4. Σε κάθε ένα από τα τρία δημοτικά μιας πόλης εγγράφηκαν από 100 «πρωτάκια». Στον αγιασμό σε κάθε σχολείο προσήλθαν ακριβώς 100 πρωτάκια. Όμως μερικά παιδιά, μπέρδεψαν στο ποιο σχολείο θα έπρεπε να πάνε και ακριβώς 40 δεν προσήλθαν στο σχολείο τους. Να αποδείξετε, ότι μπορούμε να διαλέξουμε δυο «μπερδεμένα» πρωτάκια που μπορούν να αλλάξουν μεταξύ τους σχολεία έτσι, ώστε ως αποτέλεσμα το καθένα τους να βρεθεί στο σχολείο του. (Ιβάνοβα)


Πηγή

Edit: Έγινε διόρθωση στην εκφώνηση του δεύτερου θέματος.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Πέμ Αύγ 10, 2017 12:35 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1630
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Αύγ 10, 2017 12:22 am

Al.Koutsouridis έγραψε:1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;
Ναι μπορεί. Οι αριθμοί είναι οι 889999,890000,890001,890002,890003.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
nikkru
Δημοσιεύσεις: 339
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Πέμ Αύγ 10, 2017 2:06 am

Al.Koutsouridis έγραψε:Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012

Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.



1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20;
Η διαφορά του αθροίσματος των ψηφίων του πέμπτου από το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου είναι της μορφής 4-9k όπου k το πλήθος των κρατούμενων που μεταφέρονται.

Στην περίπτωση μας, 4-9k=20-52 άρα k=4, οπότε ως πρώτος φυσικός μας κάνει κάθε φυσικός αριθμός που έχει ψηφίο μονάδων 6,7,8 ή 9,
ψηφίο δεκάδων, εκατοντάδων και χιλιάδων το 9 , ψηφίο δεκάδων χιλιάδων όχι το 9 και άθροισμα ψηφίων 52.

Ένας τέτοιος αριθμός είναι ο 889999 που αναφέρει ο Ορέστης στο προηγούμενο ποστ ή ο αριθμός 4689997.


nikkru
Δημοσιεύσεις: 339
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Πέμ Αύγ 10, 2017 5:13 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012

Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη.


2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, με τις οποίες σχημάτισε ένα τετραγωνισμένο ορθογώνιο (η πλευρά κάθε κελιού έχει κι αυτή μήκος 1 εκ). να βρείτε το άθροισμα της περιμέτρου αυτού του ορθογωνίου με το τετραπλάσιο του εμβαδού του. (Για παράδειγμα στο σχήμα φαίνεται τετραγωνισμένο ορθογώνιο 3 \times 2, σχηματισμένο από 17 ράβδους.) (Αντρέεβα)
spmo_2012_round1_class7_pr2.png


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες