mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:43 pm**

Adriaan έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:37 pm
Τι έχετε να πείτε για το γεγονός ότι χτες το βράδυ είχαν αναρτηθεί κάπως τα θέματα;;
Τα βρήκα ψάχνοντας σήμερα τις λύσεις και βρήκα ένα δημοσίευμα χτεσινό που είχε τα θέματα
Κατά την γνώμη μου τραγικό και απολύτως άδικο
http://lisari.blogspot.gr/2017/11/2018.html?m=1

Από που προκύπτει ότι τα δημοσίευσαν χτες;

Δε θέλω να πιστέψω κάτι τέτοιο. Για να μην πω πως αποκλείεται να έγινε χθες.

Πάντως ο τίτλος "Αποκλειστικά" είναι, τουλάχιστον, ατυχής κατά την ταπεινή μου γνώμη!

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:43 pm**

Adriaan έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:37 pm
Τι έχετε να πείτε για το γεγονός ότι χτες το βράδυ είχαν αναρτηθεί κάπως τα θέματα;;
Τα βρήκα ψάχνοντας σήμερα τις λύσεις και βρήκα ένα δημοσίευμα χτεσινό που είχε τα θέματα
Κατά την γνώμη μου τραγικό και απολύτως άδικο
http://lisari.blogspot.gr/2017/11/2018.html?m=1

Ας σοβαρευτούμε αγαπητέ! Το ότι μια ιστοσελίδα μπορεί να έχει κάποια ημερομηνία δημοσίευσης δε σημαίνει ότι τα θέματα αναρτήθηκαν όντως από χθες. Επαναλμβάνω. Ας σοβαρευτούμε!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:44 pm**

Προφανώς και ΔΕΝ αναρτήθηκαν από χθες το βράδυ τα θέματα, η δημοσίευση είναι χθεσινοβραδινή και το άρθρο, το οποίο λογικά δεν περιείχε τίποτα άλλο πέρα από οδηγίες, σήμερα το πρωί εμπλουτίστηκε.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:47 pm**

H λύση του 2 θέματος της Γ Γυμνασιου;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:48 pm**

Θα μπορούσε κάποιος να δημοσιεύσει τη λύση για το 3ο Θέμα της Γ γυμνασίου;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:54 pm**

Τροβαδούρος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:01 pm

JimNt. έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 12:04 pm
$f(x)=x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικά .

Τότε $f(x)=|x|^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:54 pm**

Ας μου επιτραπέι ένα σχόλιο: Ρίχνοτας μιά ματιά στα θέματα της Β' Λυκείου, όποιος είχε διαβάσει καθ' υπέρβαση και έτσι ή αλλιώς την διαίρεση δύο πολυωνύμων, είχε λόγω γνώσης της αντίστοιχης αυτής τεχνικής, σαφές πλεονέκτημα έδρας.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:55 pm**

Adriaan έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:37 pm
Τι έχετε να πείτε για το γεγονός ότι χτες το βράδυ είχαν αναρτηθεί κάπως τα θέματα;;
Τα βρήκα ψάχνοντας σήμερα τις λύσεις και βρήκα ένα δημοσίευμα χτεσινό που είχε τα θέματα
Κατά την γνώμη μου τραγικό και απολύτως άδικο
http://lisari.blogspot.gr/2017/11/2018.html?m=1

Τα θέματα αναρτήθηκαν σήμερα και ΟΧΙ χτες.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:01 pm**

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:54 pm

Τροβαδούρος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:01 pm

JimNt. έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 12:04 pm
$f(x)=x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικά .
Τότε $f(x)=|x|^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$

Δεν την επαληθεύει
η συνάρτηση που έβαλα εγώ ηταν
$f(x)=(-x)^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ για x<0

και

και $f(x)=-x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ για x>0

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:13 pm**

Για το θέμα 1ο Γ Λυκείου

Η f(x)

μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία
h(x)=f(f(x))-xf(x)

Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$
αν f(x)

αύξουσα τότε f(f(x))

αύξουσα και -xf(x)

αύξουσα άρα

αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν f(x)

φθίνουσα τότε f(f(x))

αύξουσα και -xf(x)

φθίνουσα

Έστω δίάστημα $D'\subseteq (0,+\infty)$
αν f(x)

φθίνουσα τότε f(f(x))

αύξουσα και -xf(x)

αύξουσα άρα

αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν f(x)

αύξουσα τότε f(f(x))

αύξουσα και -xf(x)

φθίνουσα

Επομένως αφού η

δεν είναι η μηδενική (f(0)=0)
είναι φθίνουσα στο $(-\infty,0)$
και αύξουσα στο $(0,+\infty)$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:24 pm**

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:13 pm
Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου

Η μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία

Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$
αν αύξουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Έστω δίάστημα $D'\subseteq (0,+\infty)$
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν αύξουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Επομένως αφού η δεν είναι η μηδενική (f(0)=0)
είναι φθίνουσα στο $(-\infty,0)$
και αύξουσα στο $(0,+\infty)$

1) Υποθέτω ότι αναφέρεσε στο 1ο πρόβλημα
2) Έχεις υποθέσει ότι η f είναι γνησίως μονότονη

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:28 pm**

Τροβαδούρος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:24 pm

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:13 pm
Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου

Η μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία

Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$
αν αύξουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Έστω δίάστημα $D'\subseteq (0,+\infty)$
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν αύξουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Επομένως αφού η δεν είναι η μηδενική (f(0)=0)
είναι φθίνουσα στο $(-\infty,0)$
και αύξουσα στο $(0,+\infty)$
1) Υποθέτω ότι αναφέρεσε στο 1ο πρόβλημα
2) Έχεις υποθέσει ότι η f είναι γνησίως μονότονη

Ναι έχω υποθέσει ότι υπάρχει διάστημα ώστε η f να είναι γνησίως μονότονη

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:38 pm**

Μια ακόμα λύση για το 2ο θέμα της Γ' Λυκείου...

Έστω $f\left ( x \right )=x^{7}+x^{6}+x^{5}+1$ με

πραγματικό αριθμό.

Τότε $f'\left ( x \right )=7x^{6}+6x^{5}+5x^{4}=x^{4}\left ( 7x^{2}+6x+5 \right )$

H μόνη ρίζα της παραγώγου είναι το

, αφού το $7x^{2}+6x+5>0$ για κάθε

πραγματικό αριθμό.

Άρα η

είναι γνησίως αύξουσα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Προφανής ρίζα της

το

, που είναι πλέον η μόνη ρίζα...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:47 pm**

Μπορει καποιος να δημοσιευσει το 3 θεμα της γ γυμνασιου.Ευχαριστω!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:50 pm**

Για το 1ο θέμα της Γ' Λυκείου:

Εύκολα (έχει αναφερθεί στα προηγούμενα σχόλια) μπορεί να βρεθεί ότι α=0

.

Το πιο ζόρικο είναι να βρεθεί κατάλληλη συνάρτηση. Ελέγχοντας την περίπτωση η f(x)

να είναι της μορφής $f(x)=x^{u}$ καταλήγουμε ότι μία πιθανή συνάρτηση είναι η $f(x)=x^{\varphi}$ . Ωστόσο λόγω του ότι έχουμε άρρητο εκθέτη η συνάρτηση αυτή δεν ορίζεται καλώς για x<0

. Μετά από αρκετές δοκιμές με απόλυτες τιμές κλπ, που όλες κατέληγαν σε πρόβλημα ορισμού, βρήκα την συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{\varphi} & x>0 \\ x=0 & x\leq 0 \end{matrix}\right. ,$ η οποία είναι σύμφωνη με τους περιορισμούς του προβλήματος και εικάζω ότι ίσως αυτή να είχε στο μυαλό του και ο συνθέτης του προβλήματος.

Ωστόσο θέλω να αναφέρω και την όμορφη λύση που πρότεινε ένας συνάδελφος: $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 & x=1 \\ 0 & x\neq 1} \end{matrix}\right.$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:58 pm**

Νεφέλη έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:50 pm
Για το 1ο θέμα της Γ' Λυκείου:

Εύκολα (έχει αναφερθεί στα προηγούμενα σχόλια) μπορεί να βρεθεί ότι .

Το πιο ζόρικο είναι να βρεθεί κατάλληλη συνάρτηση. Ελέγχοντας την περίπτωση η να είναι της μορφής $f(x)=x^{u}$ καταλήγουμε ότι μία πιθανή συνάρτηση είναι η $f(x)=x^{\varphi}$ . Ωστόσο λόγω του ότι έχουμε άρρητο εκθέτη η συνάρτηση αυτή δεν ορίζεται καλώς για . Μετά από αρκετές δοκιμές με απόλυτες τιμές κλπ, που όλες κατέληγαν σε πρόβλημα ορισμού, βρήκα την συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{\varphi} & x>0 \\ x=0 & x\leq 0 \end{matrix}\right. ,$ η οποία είναι σύμφωνη με τους περιορισμούς του προβλήματος και εικάζω ότι ίσως αυτή να είχε στο μυαλό του και ο συνθέτης του προβλήματος.

Ωστόσο θέλω να αναφέρω και την όμορφη λύση που πρότεινε ένας συνάδελφος: $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 & x=1 \\ 0 & x\neq 1} \end{matrix}\right.$

η f είναι μη μηδενική άρα f(x)

δεν είναι η μηδενική για κανένα διάστημα .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:59 pm**

Τροβαδούρος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:24 pm

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:13 pm
Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου

Η μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία

Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$
αν αύξουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Έστω δίάστημα $D'\subseteq (0,+\infty)$
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν αύξουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Επομένως αφού η δεν είναι η μηδενική (f(0)=0)
είναι φθίνουσα στο $(-\infty,0)$
και αύξουσα στο $(0,+\infty)$
1) Υποθέτω ότι αναφέρεσε στο 1ο πρόβλημα
2) Έχεις υποθέσει ότι η f είναι γνησίως μονότονη

Αν δεν υπάρχει υποσύνολο ενός διαστήματος (πχ $(0,+\infty)$ ) ώστε η

να είναι γνησίως μονότονη τότε η

είναι η σταθερή στο διάστημα αυτό , ΑΤΟΠΟ. Και πιο συγκεκριμένα η f δεν μπορεί να ναι σταθερή σε κανένα διάστημα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:05 pm**

Καλησπέρα , σε όλους έχω μια απορία σχετικά με το τι συμβαίνει σε μια τέτοια περίπτωση:Στο 2ο θέμα της Α λυκείου από απροσεξία συμπλήρωσα λάθος το τετράγωνο στο τριώνυμο ως προς

και έλυσα σωστά την εξής: $\left (x-2\right )^{2}+\left (2y-1 \right )^{2}+9\left ( 3z+2)^{2}=35$

μηδενίζεται η άσκηση?

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:09 pm**

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:59 pm

Τροβαδούρος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:24 pm

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:13 pm
Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου

Η μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία

Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$
αν αύξουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Έστω δίάστημα $D'\subseteq (0,+\infty)$
αν φθίνουσα τότε αύξουσα και αύξουσα άρα αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a)
αν αύξουσα τότε αύξουσα και φθίνουσα

Επομένως αφού η δεν είναι η μηδενική (f(0)=0)
είναι φθίνουσα στο $(-\infty,0)$
και αύξουσα στο $(0,+\infty)$
1) Υποθέτω ότι αναφέρεσε στο 1ο πρόβλημα
2) Έχεις υποθέσει ότι η f είναι γνησίως μονότονη
Αν δεν υπάρχει υποσύνολο ενός διαστήματος (πχ $(0,+\infty)$ ) ώστε η να είναι γνησίως μονότονη τότε η είναι η σταθερή στο διάστημα αυτό , ΑΤΟΠΟ. Και πιο συγκεκριμένα η f δεν μπορεί να ναι σταθερή σε κανένα διάστημα.

Δεν ισχύει αυτό που λές
Αντιπαράδειγμα
f(x)=x

αν

ρητός

αν

άρρητος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:40 pm**

Πως σας φάνηκαν τα Θέματα της Α Λυκείου;
Εγώ έλυσα το πρώτο θέμα το οποίο μου φάνηκε αρκετά εύκολο. Έλυσα επισηεπίσης και το τρίτο. Στο τέταρτο έκανα όλες τις διαδικασίες σωστά αλλά μάλλον έκανα κάποιο λάθος στις πράξεις και βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Το δεύτερο μου φάνηκε αρκετά δύσκολο και δεν κατάφερα να το λύσω.

mathematica.gr

ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Re: ΘΑΛΗΣ 2017