Τέλειο τετράγωνο

panagiotis iliopoulos · #1

Έστω

θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε ο ab+1

να διαιρεί τον $a^{2}+b^{2}$
Να δειχθεί ότι ο $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.(Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

#2

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 27, 2018 8:58 pm
Έστω
θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε ο
να διαιρεί τον $a^{2}+b^{2}$
Να δειχθεί ότι ο $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.(Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

Καλησπέρα.

Έχει συζητήθεί πολλές φορές στο forum. Είναι το περίφημο Πρόβλημα 6 της Δ.Μ.Ο.του 1988 της Αυστραλίας.

Δες, για παράσειγμα εδώ, όπου υπάρχει κρυμμένη παραπομπή με διάφορες λύσεις.

Φιλικά,

Αχιλλέας

AlexandrosG · #3

Όπως γράφει και ο Αχιλλέας, το πρόβλημα αυτό είναι τόσο διάσημο στα μαθηματικά των διαγωνισμών που έχει και δική του σελίδα στην Wikipedia!

Τέλειο τετράγωνο

Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση