Διαιρετότητα
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Διαιρετότητα
Έστω n φυσικοί αριθμοί με . Να δειχθεί ότι ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του .
Ζητώ συγγνώμη.Ξέχασα να δώσω ότι οι
διαιρούμενοι με τον αφήνουν διαφορετικά υπόλοιπα και ότι οι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους.
Ζητώ συγγνώμη.Ξέχασα να δώσω ότι οι
διαιρούμενοι με τον αφήνουν διαφορετικά υπόλοιπα και ότι οι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους.
τελευταία επεξεργασία από panagiotis iliopoulos σε Σάβ Μαρ 31, 2018 11:21 am, έχει επεξεργασθεί 5 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Διαιρετότητα
Καλημέρα. Κάτι δεν μου πάει καλά με την εκφώνηση.
δίνονται. Μάλλον θες να πεις:
Έστω φυσικοί με .
Το συμπέρασμα δεν ισχύει. Πάρε για παράδειγμα και . Τότε
και που δεν διαιρεί τον .
Έτσι όπως είναι διατυπωμένο φαίνεται σαν να έχουμε δύο κατηγορίες φυσικών. Τους και κάποιους άλλους που δεν
δίνονται. Μάλλον θες να πεις:
Έστω φυσικοί με .
Το συμπέρασμα δεν ισχύει. Πάρε για παράδειγμα και . Τότε
και που δεν διαιρεί τον .
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρετότητα
Επειδή , τότε . Αφού οι αριθμοί που έχουμε αφήνουν διαφορετικά υπόλοιπα modulo αναγκαστικά είναι ισότιμοι με τους .
Άρα το άθροισμά τους είναι ισότιμο με . Δηλαδή είναι όντως πολλαπλάσιο του .
Άρα το άθροισμά τους είναι ισότιμο με . Δηλαδή είναι όντως πολλαπλάσιο του .
Re: Διαιρετότητα
Θα χρησιμοποιήσω κι εγώ modulo. Έστω όπου τα υπόλοιπα της δαίρεσης των με τον και τα υπόλοιπα αυτά έχουν πλήθος . Έπεται ότι . Όμως . Άρα δηλαδή , που είναι το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες