IMC Stage II 2014
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC Stage II 2014
Συνεχίζω με τα θέματα του 2014.
Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε αιτιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.
Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει ο Μαξ φέτος με την ηλικία που θα έχει η Μίνι του χρόνου, θα πάρουμε το τετράγωνο ενός ακεραίου. Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που θα έχει ο Μαξ του χρόνου, με την ηλικία που έχει η Μίνι φέτος, πάλι θα πάρουμε το τετράγωνο ενός ακεραίου. Αν η Μίνι είναι φέτος 8 χρονών, και ο Μαξ είναι μεγαλύτερος από 1 και μικρότερος από 100 χρονών, ποια είναι η ηλικία του Μαξ;
Άσκηση 2: Σε μια χορωδία, περισσότερα από τα αλλά λιγότερα από το των παιδιών είναι αγόρια. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός παιδιών της χορωδίας;
Άσκηση 3: Κάθε κορίτσι θέλει να ιππεύσει ένα άλογο από μόνη της, αλλά υπάρχουν άλογα μόνο για τα από αυτά. Αν το σύνολο των ποδιών όλων των αλόγων και όλων των κοριτσιών είναι , πόσα κορίτσια πρέπει να περιμένουν τη σειρά τους;
Άσκηση 4: Σίγουρα το είναι λανθασμένο. Όμως, αν ο ίδιος θετικός ακέραιος αφαιρεθεί από κάθε ένα από τους και , τότε θα είναι σωστό. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός που πρέπει να αφαιρεθεί;
Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε αιτιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.
Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει ο Μαξ φέτος με την ηλικία που θα έχει η Μίνι του χρόνου, θα πάρουμε το τετράγωνο ενός ακεραίου. Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που θα έχει ο Μαξ του χρόνου, με την ηλικία που έχει η Μίνι φέτος, πάλι θα πάρουμε το τετράγωνο ενός ακεραίου. Αν η Μίνι είναι φέτος 8 χρονών, και ο Μαξ είναι μεγαλύτερος από 1 και μικρότερος από 100 χρονών, ποια είναι η ηλικία του Μαξ;
Άσκηση 2: Σε μια χορωδία, περισσότερα από τα αλλά λιγότερα από το των παιδιών είναι αγόρια. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός παιδιών της χορωδίας;
Άσκηση 3: Κάθε κορίτσι θέλει να ιππεύσει ένα άλογο από μόνη της, αλλά υπάρχουν άλογα μόνο για τα από αυτά. Αν το σύνολο των ποδιών όλων των αλόγων και όλων των κοριτσιών είναι , πόσα κορίτσια πρέπει να περιμένουν τη σειρά τους;
Άσκηση 4: Σίγουρα το είναι λανθασμένο. Όμως, αν ο ίδιος θετικός ακέραιος αφαιρεθεί από κάθε ένα από τους και , τότε θα είναι σωστό. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός που πρέπει να αφαιρεθεί;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: IMC Stage II 2014
Άσκηση 1: Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που έχει ο Μαξ φέτος με την ηλικία που θα έχει η Μίνι του χρόνου, θα πάρουμε το τετράγωνο ενός ακεραίου. Αν πολλαπλασιάσουμε την ηλικία που θα έχει ο Μαξ του χρόνου, με την ηλικία που έχει η Μίνι φέτος, πάλι θα πάρουμε το τετράγωνο ενός ακεραίου. Αν η Μίνι είναι φέτος 8 χρονών, και ο Μαξ είναι μεγαλύτερος από 1 και μικρότερος από 100 χρονών, ποια είναι η ηλικία του Μαξ;
Μαξ
Μίνι
είναι το τετράγωνο ενός ακεραίου. (Σ1)
είναι το τετράγωνο ενός άλλου ακεραίου. Από το (Σ1) το μόνο που πληροί τους όρους της δεύτερης εξίσωσης είναι
το
Μαξ
Μίνι
είναι το τετράγωνο ενός ακεραίου. (Σ1)
είναι το τετράγωνο ενός άλλου ακεραίου. Από το (Σ1) το μόνο που πληροί τους όρους της δεύτερης εξίσωσης είναι
το
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: IMC Stage II 2014
Άσκηση 2: Σε μια χορωδία, περισσότερα από τα \frac{2}{5} αλλά λιγότερα από το \frac{1}{2} των παιδιών είναι αγόρια. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός παιδιών της χορωδίας;
-αριθμός αγοριών
-συνολικός αριθμός παιδιών της χορωδίας
γιατί ο αριθμός των παιδιών δεν γίνεται να είναι δεκαδικός αριθμός
Για το , αναγκαστικά το , όμος , όποτε απορρίπτεται.
Για το πάλι το (επειδή για το ). Απορρίπτεται επειδή
.
.
.
Για το , το πληροί τους όρους του προβλήματος
Επομένως ο μικρότερος δυνατός αριθμός παιδιών της χορωδίας είναι
-αριθμός αγοριών
-συνολικός αριθμός παιδιών της χορωδίας
γιατί ο αριθμός των παιδιών δεν γίνεται να είναι δεκαδικός αριθμός
Για το , αναγκαστικά το , όμος , όποτε απορρίπτεται.
Για το πάλι το (επειδή για το ). Απορρίπτεται επειδή
.
.
.
Για το , το πληροί τους όρους του προβλήματος
Επομένως ο μικρότερος δυνατός αριθμός παιδιών της χορωδίας είναι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC Stage II 2014
Με εξίσωση είναι εύκολη (*) αλλά επειδή απευθυνόμαστε σε παιδιά Δημοτικού, ας δούμε λύση με πρακτική Αριθμητική:
Αν τα κορίτσια ήσαν τότε τα άλογα θα ήσαν , και τα πόδια θα ήσαν . Αλλά τα πόδια είναι , οπότε χρειαζόμαστε φορές περισσότερα κορίτσια.
Τελικά τα κορίτσια είναι και τα άλογα , που σημαίνει ότι τα κορίτσια που περισσεύουν είναι . Μπορούμε να ελέγξουμε ότι τα νούμερα αυτά επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης.
(*) Αν τα κορίτσια τότε τα άλογα είναι , οπότε τα πόδια είναι . Λύνοντας είναι και λοιπά.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Δευ Μάιος 07, 2018 12:22 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC Stage II 2014
Μάλλον ξέφυγε στους εξεταστές η άσκηση μια και είναι απλή, και λύνεται χωρίς φαντασία.
Δεν έχουμε παρά να ελέγξουμε ποια από τις ισότητες , , ... είναι σωστή. θα βρούμε ότι είναι η έκτη στην σειρά, . Εδώ τα δύο κλάσματα είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 24 επισκέπτες