Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6420
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
Ο διαγωνισμός Mediterranean Youth Mathematical Championship (MYMC) διοργανώνεται εδώ και μερικά χρόνια, εκ περιτροπής, από μερικά πανεπιστήμια της Ρώμης. Φέτος ο διαγωνισμός έλαβε χώρα στο Università di Roma, Tor Vergata. Η Ελλάδα συμμετείχε για τρίτη φορά. Το 2016 συνοδός των μαθητών ήταν ο Σιλουανός, το 2017 ο Βαγγέλης ο Ζώτος και φέτος εγώ.
Το στυλ του διαγωνισμού ξεφεύγει από το σύνηθες μοτίβο που επιτάσσει ο κάθε διαγωνιζόμενος να γράφει μόνος του. Η κάθε χώρα διαγωνίζεται ομαδικά. Αυτή είναι μία βασική διαφορά, αλλά όχι η μόνη. Περισσότερες πληροφορίες αντλεί κανείς από εδώ.
Οι διαγωνιζόμενες χώρες είναι (όπως προδίδει και το όνομα του διαγωνισμού) σχεδόν όλες οι χώρες της λεκάνης της Μεσογείου.
Φέτος, πρώτοι ήρθαν οι Ιταλοί και δεύτεροι οι Γάλλοι.
Η δυσκολία των προβλημάτων ποικίλει. Άλλα είναι πολύ απλά, αλλά μερικά είναι πιο απαιτητικά. Εδώ θα αναρτήσω μερικά από αυτά.
Πρόβλημα GE1B, Early afternoon round-First Stage.
Θεωρούμε όλες τις συναρτήσεις . Πόσες από αυτές ικανοποιούν ταυτόχρονα τις συνθήκες:
και ;
Το στυλ του διαγωνισμού ξεφεύγει από το σύνηθες μοτίβο που επιτάσσει ο κάθε διαγωνιζόμενος να γράφει μόνος του. Η κάθε χώρα διαγωνίζεται ομαδικά. Αυτή είναι μία βασική διαφορά, αλλά όχι η μόνη. Περισσότερες πληροφορίες αντλεί κανείς από εδώ.
Οι διαγωνιζόμενες χώρες είναι (όπως προδίδει και το όνομα του διαγωνισμού) σχεδόν όλες οι χώρες της λεκάνης της Μεσογείου.
Φέτος, πρώτοι ήρθαν οι Ιταλοί και δεύτεροι οι Γάλλοι.
Η δυσκολία των προβλημάτων ποικίλει. Άλλα είναι πολύ απλά, αλλά μερικά είναι πιο απαιτητικά. Εδώ θα αναρτήσω μερικά από αυτά.
Πρόβλημα GE1B, Early afternoon round-First Stage.
Θεωρούμε όλες τις συναρτήσεις . Πόσες από αυτές ικανοποιούν ταυτόχρονα τις συνθήκες:
και ;
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
Ας υποθέσουμε ότι .
Επεξεργασία: Πρόσθεσα το άθροισμα στην περίπτωση . Ευχαριστώ τον Θάνο για την επισήμανση.
- Αν τότε , άτοπο.
- Αν πρέπει . Πρέπει επίσης . Μπορούμε να γράψουμε το ως με και με τους πιο κάτω τρόπους: . (Κατά αντίστροφη λεξικογραφική σειρά.) Τα και δίνουν από διαφορετικές συναρτήσεις. Τα και από και το μία. Άρα σε αυτήν την περίπτωση έχουμε διαφορετικές συναρτήσεις.
- Αν πρέπει . Πρέπει επίσης . Μπορούμε να γράψουμε το ως: που δίνουν διαφορετικές συναρτήσεις.
- Αν πρέπει . Πρέπει επίσης . Μπορούμε να γράψουμε το ως: που δίνουν διαφορετικές συναρτήσεις.
- Αν πρέπει . Πρέπει επίσης . Μπορούμε να γράψουμε το ως: που δίνουν διαφορετικές συναρτήσεις.
Επεξεργασία: Πρόσθεσα το άθροισμα στην περίπτωση . Ευχαριστώ τον Θάνο για την επισήμανση.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6420
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
Πρόβλημα RE3B, Early afternoon round-Intermediate Stage.
Να βρείτε ένα εξαψήφιο αριθμό , ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του και κάθε ψηφίο του είναι ή .
Γενικεύστε!
Να βρείτε ένα εξαψήφιο αριθμό , ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του και κάθε ψηφίο του είναι ή .
Γενικεύστε!
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
οπότε το διαιρεί το τελευταίο ψηφίο του οπότε είναι το το τελευταίο
οπότε ο θα διαιρεί τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού ( ή ) οπότε το προτελευταίο ψηφίο του είναι
οπότε ο θα διαιρεί τα τελευταία ψηφία του ( ή ) οπότε το ψηφίο του είναι το
οπότε όπως και πριν θα διαιρεί τα τελευταία ψηφία του αριθμού ( ή ) οπότε το του ψηφίο είναι το
πότε ο διαιρεί τα τελευταία ψηφία του αριθμού... οπότε βρίσκουμε πως το ψηφίο είναι το
και τώρα βλέπουμε ο διαιρεί τον αλλά όχι τον
Έχει μοναδική λύση για
αυτό μπορούμε να το συνεχίσουμε κάνουμε και αν η άσκηση μας έλεγε για ψηφία ο και να τον διαιρεί ο
οπότε ο θα διαιρεί τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού ( ή ) οπότε το προτελευταίο ψηφίο του είναι
οπότε ο θα διαιρεί τα τελευταία ψηφία του ( ή ) οπότε το ψηφίο του είναι το
οπότε όπως και πριν θα διαιρεί τα τελευταία ψηφία του αριθμού ( ή ) οπότε το του ψηφίο είναι το
πότε ο διαιρεί τα τελευταία ψηφία του αριθμού... οπότε βρίσκουμε πως το ψηφίο είναι το
και τώρα βλέπουμε ο διαιρεί τον αλλά όχι τον
Έχει μοναδική λύση για
αυτό μπορούμε να το συνεχίσουμε κάνουμε και αν η άσκηση μας έλεγε για ψηφία ο και να τον διαιρεί ο
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6420
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
Late afternoon round-Single common problem
Θεωρούμε τη συνάρτηση για την οποία ισχύει
και για κάθε θετικό ακέραιο .
Επίσης ισχύει για κάθε περιττό , ο οποίος δεν είναι της μορφής
Πόσοι θετικοί ακέραιοι υπάρχουν, ώστε
Θεωρούμε τη συνάρτηση για την οποία ισχύει
και για κάθε θετικό ακέραιο .
Επίσης ισχύει για κάθε περιττό , ο οποίος δεν είναι της μορφής
Πόσοι θετικοί ακέραιοι υπάρχουν, ώστε
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Μερικά θέματα από τον MYMC 2018
οπότε θα βρούμε όλους τους αριθμούς για τους οποίους με τις δοσμένες ισότητες καταλήγουν στο
Αρχικά έχουμε όλους τους αριθμούς δηλαδή τους αριθμούς και οι αριθμοί που είναι κατά ένα μεγαλύτεροι από τους προαναφερθέντες εκτός του δηλαδή οι . (o απορρίπτεται)
Επίσης είναι λύσεις οι δηλαδή οι αριθμοί και αυτοί που είανι κατά ένα μεγαλύτεροι από αυτούς δηλαδή οι
Όπως και πριν λύσεις είναι δηλαδή ο αριθμός και αυτός που είναι κατά ένα μεγαλύτερος δηλαδή ο
Μετρώντας τώρα τις λύσεις έχουμε διαφορετικές
το είναι φυσικός ακέραιος
edit διόρθωσα κάποια λάθη που είχα
Αρχικά έχουμε όλους τους αριθμούς δηλαδή τους αριθμούς και οι αριθμοί που είναι κατά ένα μεγαλύτεροι από τους προαναφερθέντες εκτός του δηλαδή οι . (o απορρίπτεται)
Επίσης είναι λύσεις οι δηλαδή οι αριθμοί και αυτοί που είανι κατά ένα μεγαλύτεροι από αυτούς δηλαδή οι
Όπως και πριν λύσεις είναι δηλαδή ο αριθμός και αυτός που είναι κατά ένα μεγαλύτερος δηλαδή ο
Μετρώντας τώρα τις λύσεις έχουμε διαφορετικές
το είναι φυσικός ακέραιος
edit διόρθωσα κάποια λάθη που είχα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: S.E.Louridas και 3 επισκέπτες