ΘΑΛΗΣ 2018-2019 (Θέματα - Απαντήσεις - Σχόλια)

[Ορέστης Λιγνός]

Γεια σας , είμαι απελπισμένος .

[...]

Έχω χάσει τον ύπνο και την όρεξη μου .

Στο εξεταστικό κέντρο που έγραψα για τον Θαλή ο Διευθυντής μας είπε

''Παιδιά ηρεμήστε ! Στη ζωή σας θα χρειαστεί να δώσετε πραγματικούς αγώνες και να περάσετε δύσκολες δοκιμασίες για αυτό μην υπερβάλλετε ... "

Tελείωσα σχετικά γρήγορα και μετά συλλογιζόμουν αυτά που είπε ο Διευθυντής !

Σκέφτηκα ότι υπάρχουν παιδιά που έχουν χάσει κάποιο γονιό τους ...
Σκέφτηκα ότι υπάρχουν παιδιά που δεν μπορούν να αγοράσουν κουλούρι ...
Σκέφτηκα ότι υπάρχουν γονείς που δεν μπορούν να σπουδάσουν τα παιδιά τους ...
Σκέφτηκα ότι υπάρχουν χιλιάδες γύρω μου άνεργοι και έχουν χάσει την αξιοπρέπειά τους ...
Σκέφτηκα ότι πολλοί έχουν χάσει τα σπίτια τους ...
Σκέφτηκα ότι πολλοί χρωστούν σε τράπεζες και τρέχουν και δεν φτάνουν ...
Σκέφτηκα ότι πολλοί γνωστοί μου έχουν φύγει στο εξωτερικό και ψάχνονται ...
Σκέφτηκα τον θείο μου που είναι στο κρεβάτι του πόνου και ...
Σκέφτηκα ...
Σκέφτηκα...
Σκέφτηκα...


Όλοι αυτοί φίλε μου xristos. t δικαιολογούνται να χάσουν τον ύπνο του γιατί και να κοιμηθούν πάλι ΕΦΙΑΛΤΕΣ θα βλέπουν …

Ειλικρινά αν μπορούσα θα χάριζα την όποια πρόκριση ή μετάλλιο αν ο φίλος μου μπορούσε να σηκωθεί από το αναπηρικό του καροτσάκι και παίζαμε μπάσκετ !

Συμφωνώ με το matha ας σταματήσουν οι γελοιότητες και οι υστερίες . ΕΛΕΟΣ ΠΙΑ !!!

Αυτό το οποίο φαίνετε πως δεν καταλαβαίνεις Ορέστη είναι ότι αυτός ο διαγωνισμός δεν είναι μια υπόθεση μίας ώρας , αλλά ένας μεγάλος αγώνας για πολλούς από εμάς .
Είναι κάτι για το οποίο προετοιμαζόμαστε για μήνες ,κάτι για το οποίο αγωνιούμε για εβδομάδες .
Και για τους περισσότερους η πρόκριση δεν είναι δεδομένο όπως είναι για εσένα αλλά κάτι το οποίο επιζητούμε με μανία , και η ιδέα της αποτυχίας είναι αυτή που προκαλεί σε εμάς εφιάλτες .
Εσένα ίσως σου φαίνετε παιδαριώδες να ανησυχεί κανείς για τόσο " ασήμαντα " πράγματα . Γιατί δεν ξέρεις πως είναι να νιώθεις τιποτένιος και ανεπαρκής . Όπως και εγώ δεν ξέρω πως νιώθει ο ανάπηρος φίλος σου.
Διότι όποιος είναι έξω από τον χορό πολλά τραγούδια ξέρει , μα εγώ δεν καταλαβαίνω πως μπορείς εσύ να ξέρεις τι εστί αποτυχία , και πως μπορείς να με κρίνεις .

Ο χαρακτήρας του ανθρώπου δεν αλλάζει.
Απλώς κάποια στιγμή, αποκαλύπτεται !!!

[CHRISTOS151]

Αγαπητέ Χρήστο,

Ένα πραγμα μου έχει διδάξει η απασχοληση μου με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς( στ’ δημοτικού-σήμερα, α λυκείου).

«Όταν πέφτεις, πρέπει να ξανασηκωθεις»
Καταλαβαίνω την αγωνία σου, την έχω νιώσει,
Και καταλαβαίνω επίσης ότι έχεις αφιερώσει σημαντικο χρόνο για την προετοιμασία. Προφανώς, δεν πάνε πάντα όλα καλα! Όταν λοιπόν δεν πάνε, απλώς πρέπει να το ξεπεράσουμε. Μπορεί να περάσει μια μέρα, μπορεί να περάσει μια βδομάδα, μπορεί να περάσει ένας ολόκληρος μήνας. Το σημαντικό είναι να το αφήσουμε πίσω μας και να προετοιμαστούμε ακόμη καλύτερα για να το αντιμετωπίσουμε ξανά, και ξανά και ξανά...Η διάκριση μπορεί να έρθει, μπορεί όμως και να μην έρθει. Κάτι τέτοιο είναι μηδαμινής σημασίας. Και αυτό γιατί, την επιβράβευση δεν θα πρέπει να την λαμβάνεις από την διάκριση άλλα από την προσπάθεια που κατέβαλες κατά την διάρκεια του χρόνου. Γιατί αυτή η προετοιμασία, εκτός από μια απλή προετοιμασία, σου πρόσφερε γνώσεις και σου δίδαξε την νοοτροπία του να βάζεις στόχους. Για αυτό φιλε μου μην σκας, δεν χάλασε και ο κόσμος αν δεν έχεις περάσει! Χαλάρωσε, αξιοποίησε το ωκταωρο του ύπνου κατάλληλα γιατί με τα φροντιστήρια το χρειάζεσαι! Ξαναπροσπάθησε και με επιμονή θα φτάσεις σταδιακά τους στόχους σου. Σου εύχομαι καλα αποτελέσματα!

Υ.Γ είμαι σίγουρος ότι ο Ορεστης ξέρει πολύ καλα τι σημαίνει προετοιμασία για έναν τέτοιο ο διαγωνισμό, και τον συγχαίρω για τις απόψεις του(και επειδή μας «πάτησε» στον Αρχιμήδη )

Φιλικούς χαιρετισμούς από έναν «συνάδελφο»:-)
Χρήστος Τς.

[Everville]

Βλέποντας τις λύσεις της Ε.Μ.Ε. και απλά συμπληρώνοντας το post του achilleas (viewtopic.phpf=58&t=62978)

για το θέμα 2 της Α λυκείου

Καταλήγοντας μετά τις πράξεις στο κλάσμα στη μορφή


μπορούμε να συνεχίσουμε την παραγοντοποίηση θεωρώντας την παραπάνω τριώνυμο ως προς a. Έτσι η διακρίνουσα βγαίνει τέλειο τετράγωνο

οπότε οι ρίζες θα είναι


και


οπότε παραγοντοποιείται και μετά συνεχίζουμε κατά τα γνωστά.

[Everville]

Για το θέμα 4 της Β Γυμνασίου

Μία λίγο πιο απλή αντιμετώπιση.

Η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων του 72 και του 1008 θα μας δώσει αντίστοιχα




από τον αλγόριθμο εύρεσης του Μ.Κ.Δ. και του Ε.Κ.Π. βλέπουμε ότι ο παράγοντας θα είναι και στους 3 αριθμούς. Όμοια θα είναι και ο παράγοντας .

Μένει να δούμε που θα είναι ο παράγοντας 7. Λαβαίνοντας υπόψιν ότι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί και πρέπει να ισχύει ότι ο Μ.Κ.Δ. των 2 πρώτων να είναι ο ίδιος με τον Μ.Κ.Δ. των 2 τελευταίων μένει η μοναδική περίπτωση να είναι





Τους ταξινομούμε άρα

[Βασίλης Καλαμάτας]

Καλημέρα!!! Συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές που πήραν μέρος στο διαγωνισμό και καλά αποτελέσματα σε όλους.
Μια διαφορετική διαπραγμάτευση στο Πρόβλημα 4 της Β Γυμνασίου όσο πιο κοντά γίνεται στο πνεύμα του υπολογισμού ΕΚΠ και ΜΚΔ που μαθαίνουν στην Α γυμνασίου.

Γνωρίζουμε ότι για να βρούμε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών πρέπει πρώτα να αναλύσουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια να πάρουμε μόνο τους κοινούς παράγοντες με το μικρότερο εκθέτη για το ΜΚΔ και τους κοινούς και μη κοινούς παράγοντες με το μεγαλύτερο εκθέτη για το ΕΚΠ.

Στο πρόβλημα όμως δε γνωρίζουμε τους αριθμούς, αλλά γνωρίζουμε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ τους, οπότε τους αναλύουμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και προσπαθούμε να σκεφθούμε αντίστροφα (που δεν είναι τόσο εύκολο, ελπίζω οι περιπτώσεις που θα δώσω να είναι κατανοητές από τους μαθητές).

Είναι Ε.Κ.Π.(α,β,γ)= και Μ.Κ.Δ.(α,β,γ)= και μπορούμε να βγάλουμε τα εξής συμπεράσματα:

1. Και οι τρεις αριθμοί έχουν παράγοντα το και το
2. Κάποιος ή κάποιοι δεν έχουν παράγοντα το 7 ή το ή και τους δύο.
3. Κάποιος ή κάποιοι έχουν παράγοντα το 7 ή το ή και τους δύο.
άρα για τους αριθμούς πρέπει να σκεφθώ τι γίνεται με τις δυνάμεις του 2 καθώς και με το 7.

Επειδή από την εκφώνηση του προβλήματος ισχύει α<β<γ συμπεραίνουμε ότι (ελπίζω να καταλαβαίνουν οι μαθητές τις περιπτώσεις)

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1: , τότε

οπότε ή
ή
οπότε .

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2: οπότε και

Από τις τριάδες (72,144,504) , (72,144,1008) , (72,504,1008) και (144,504,1008) το άλλο δεδομένο του προβλήματος το ικανοποιεί μόνον η τριάδα (72,144,504).

Υ.Γ. Στο εξεταστικό κέντρο που ήμουν στη Λαμία στην αίθουσα που επιτήρησα υπήρχαν μόνο μαθητές γυμνασίου και με μεγάλη μου χαρά είδα ότι οι περισσότεροι ασχολήθηκαν και προσπάθησαν (αρκετοί τα έλυσαν) τα προβλήματα με την "αφορισμένη" Γεωμετρία.

Στα θέματα τις β γυμνασίου η παράσταση τους φάνηκε απλή, τους δυσκόλεψε το πρόβλημα 4, το οποίο δεν ήξεραν πως να το προσεγγίσουν και το πρόβλημα 3 στο οποίο τα κλάσματα που έφτιαχναν (αφού οι πιο πολλοί θεωρούσαν χ τα αρχικά χρήματα) τους δυσκόλεψαν αφάνταστα.

Στα θέματα της γ γυμνασίου την παράσταση την υπολόγισαν αρκετοί, το πρόβλημα 2 επίσης, αλλά δεν μπορούσαν να προσεγγίσουν το πρόβλημα 3 που πιστεύω πως ήθελε ειδική προετοιμασία για να το λύσει κάποιος μαθητής.

Υ.Γ. 2 Τώρα που έγραφα είδα ότι υπάρχει μια προσέγγιση στη λογική που περιγράφω παραπάνω.

[Everville]

Μια διαφορετική διαπραγμάτευση στο Πρόβλημα 4 της Β Γυμνασίου όσο πιο κοντά γίνεται στο πνεύμα του υπολογισμού ΕΚΠ και ΜΚΔ που μαθαίνουν στην Α γυμνασίου.

Ακριβώς αυτό ήθελα και εγώ να τονίσω

[tasosAlukeiou]

πως σας φανηκαν ρε παιδια τα θεματα της Α λυκειου?

[Βεκι]

πως σας φανηκαν ρε παιδια τα θεματα της Α λυκειου?

Κάπως δύσκολα εσένα?

[tasosAlukeiou]

πως σας φανηκαν ρε παιδια τα θεματα της Α λυκειου?

Κάπως δύσκολα εσένα?

σχετικα μετρια ως προς την δυσκολια.εκτος απο το 3ο που ηταν λιγο καπως πιο δυσκολο

[Eleftheria]

Τα θέματα της Β Λυκείου πώς σας φάνηκαν;

[S.E.Louridas]

Προσωπικά θαυμάζω το κάθε παιδί που μετέχει σε τέτοιους διαγωνισμούς υψηλού κύρους, αφού η διαδρομή - οδοιπορικό είναι που μετρά και αφήνει κέρδος που αντέχει στον χρόνο, που να του ανοίγει ουσιαστικές πόρτες ουσίας και ευτυχίας. Δεν υπάρχει επιστήμονας κορυφαίος ή μη που να μην είχε τουλάχιστον μία αποτυχία, τουλάχιστον ένα όχι. Εδώ θα πρέπει να διαχωρίσουμε το ανθρώπινο παράπονο από την απελπισία και την κατάρρευση, αφού στην κατάρρευση χάνουμε πλέον από τον ίδιο μας τον εαυτό και αυτό είναι κακό, ενώ η ανθρώπινη στενοχώρια που απορρέει από την πίστη στον εαυτό μας χαλυβδώνει και μας δίνει τη δύναμη να συνεχίσουμε με ακόμα μεγαλύτερη δύναμη, με ακόμα μεγαλύτερο πείσμα. Καλό θα είναι λοιπόν να ορίσουμε μέσα μας τι είναι επιτυχία και τι αποτυχία. Ο πρωταθλητισμός που ως νέος έκανα σε μη ομαδικό άθλημα με δίδαξε και κάτι πολύ σημαντικό, ότι αποτυχία είναι όταν χάνω από τον εαυτό μου και τίποτα άλλο. Αλλά και τότε κάνοντας σωστή διαχείριση, διδάσκομαι και επανακάμπτω άρα προχωρώ. Κανείς αγώνας έστω και αν προς στιγμήν αποτύχουμε στο τυπικό μέρος δεν είναι αγώνας χωρίς τεράστιο κέρδος που όμως φαίνεται αργότερα. Παρόλα αυτά και πολύ καλώς ο άριστος έφηβος τα θέλει όλα εδώ και τώρα και αυτό είναι που τον κάνει πανέμορφο. Από την άλλη μεριά εμείς οι τέως έφηβοι που περάσαμε από στιγμές απόρριψης που πολλές από τις οποίες τις μετατρέψαμε σε αφετηρίες νίκης, σου λέμε αυτά που σου λέμε. Επομένως δώστε καταρχάς τον πραγματικό ορισμό της επιτυχίας και σίγουρα να θυμώσετε μεν με την "αποτυχία" αλλά ποτέ να μην την αφήσετε να σας καταβάλλει, αντιθέτως μάλιστα.

edit: Τυπογραφικά

[Xriiiiistos]

Προσωπικά θαυμάζω το κάθε παιδί που μετέχει σε τέτοιους διαγωνισμούς υψηλού κύρους, αφού η διαδρομή - οδοιπορικό είναι που μετρά και αφήνει κέρδος που αντέχει στον χρόνο, που να του ανοίγει ουσιαστικές πόρτες ουσίας και ευτυχίας. Δεν υπάρχει επιστήμονας κορυφαίος ή μη που να μην είχε τουλάχιστον μία αποτυχία, τουλάχιστον ένα όχι. Εδώ θα πρέπει να διαχωρίσουμε το ανθρώπινο παράπονο από την απελπισία και την κατάρρευση, αφού στην κατάρρευση χάνουμε πλέον από τον ίδιο μας τον εαυτό και αυτό είναι κακό, ενώ η ανθρώπινη στενοχώρια που απορρέει από την πίστη στον εαυτό μας χαλυβδώνει και μας δίνει τη δύναμη να συνεχίσουμε με ακόμα μεγαλύτερη δύναμη, με ακόμα μεγαλύτερο πείσμα. Καλό θα είναι λοιπόν να ορίσουμε μέσα μας τη είναι επιτυχία και τι αποτυχία. Ο πρωταθλητισμός που ως νέος έκανα σε μη ομαδικό άθλημα με δίδαξε και κάτι πολύ σημαντικό, ότι αποτυχία είναι όταν χάνω από τον εαυτό μου και τίποτα άλλο. Αλλά και τότε κάνοντας σωστή διαχείριση, διδάσκομαι και επανακάμπτω και προχωρώ. Κανείς αγώνας έστω και αν προς στιγμήν αποτύχουμε στο τυπικό μέρος δεν είναι αγώνας χωρίς τεράστιο κέρδος που όμως φαίνεται αργότερα. Όμως και καλώς ο άριστος έφηβος τα θέλει όλα εδώ και τώρα και αυτόν είναι που τον κάνει πανέμορφο. Εμείς οι τέως έφηβοι που περάσαμε από τις στιγμές της απόρριψης αλλά πολλές από τις οποίες τις μετατρέψαμε σε αφετηρίες νίκης σου λέμε αυτά που σου λέμε. Δώστε καταρχάς τον πραγματικό ορισμό της επιτυχίας και σίγουρα να θυμώσετε με την "αποτυχία¨αλλά να μην την αφήσετε να σας καταβάλει.

Συμφωνό με αυτά που λέτε αλλά θέλω να πω πως δεν υπάρχει κανενας επιτυχιμένος γενικά που δεν έχει αποτύχει πολλές φορεές. Οι άλλοι θα δούνε μόνο τα αποτελέσματα των δυνατοτήτων και τις δουλειάς μας αλλά σχεδόν κανένας ή και κανένας δεν ξέρει τι δουλειά που θα έχουμε ρίξει. Σκληρή δουλειά που είχε και αποτυχίες μέσα στην προσπάθειά της που πιθανόν κανένας να μην γνωρίζει.

[AquaticLand]

Γεια σας!Εχω μια απορία σχετικά με το θέμα 3 της γ γυμνασίου...Αν και εκανα στην αρχή χιαστι για να βρω τις τιμές του α,μου φάνηκε περίεργο και αποφάσισα να το σβήσω...Το έλυσα κάπως διαφορετικά.Στην αρχή εκανα (x-2)y=x-6 για να βρω πως προέκυψε το ισοδύναμο κλάσμα και βρηκα οτι y=x-6/x-2.Έπειτα,πολλαπλασίασα και τον αριθμητή με το y και προέκυψε (χ-1)y=x-a...(x-1)(x-6/x-2)=x-a...a=5x-6/x-2...a=3+2x/x-2
Ωστόσο, ξεχασα να βάλω περιορισμούς για τον α
Ειναι τελειως λαθος;Πιστεύετε ότι θα πάρω καθολου μονάδες;Ευχαριστω πολυ

[S.E.Louridas]

Προσωπικά θαυμάζω το κάθε παιδί που μετέχει σε τέτοιους διαγωνισμούς υψηλού κύρους, αφού η διαδρομή - οδοιπορικό είναι που μετρά και αφήνει κέρδος που αντέχει στον χρόνο, που να του ανοίγει ουσιαστικές πόρτες ουσίας και ευτυχίας. Δεν υπάρχει επιστήμονας κορυφαίος ή μη που να μην είχε τουλάχιστον μία αποτυχία, τουλάχιστον ένα όχι. Εδώ θα πρέπει να διαχωρίσουμε το ανθρώπινο παράπονο από την απελπισία και την κατάρρευση, αφού στην κατάρρευση χάνουμε πλέον από τον ίδιο μας τον εαυτό και αυτό είναι κακό, ενώ η ανθρώπινη στενοχώρια που απορρέει από την πίστη στον εαυτό μας χαλυβδώνει και μας δίνει τη δύναμη να συνεχίσουμε με ακόμα μεγαλύτερη δύναμη, με ακόμα μεγαλύτερο πείσμα. Καλό θα είναι λοιπόν να ορίσουμε μέσα μας τη είναι επιτυχία και τι αποτυχία. Ο πρωταθλητισμός που ως νέος έκανα σε μη ομαδικό άθλημα με δίδαξε και κάτι πολύ σημαντικό, ότι αποτυχία είναι όταν χάνω από τον εαυτό μου και τίποτα άλλο. Αλλά και τότε κάνοντας σωστή διαχείριση, διδάσκομαι και επανακάμπτω και προχωρώ. Κανείς αγώνας έστω και αν προς στιγμήν αποτύχουμε στο τυπικό μέρος δεν είναι αγώνας χωρίς τεράστιο κέρδος που όμως φαίνεται αργότερα. Όμως και καλώς ο άριστος έφηβος τα θέλει όλα εδώ και τώρα και αυτόν είναι που τον κάνει πανέμορφο. Εμείς οι τέως έφηβοι που περάσαμε από τις στιγμές της απόρριψης αλλά πολλές από τις οποίες τις μετατρέψαμε σε αφετηρίες νίκης σου λέμε αυτά που σου λέμε. Δώστε καταρχάς τον πραγματικό ορισμό της επιτυχίας και σίγουρα να θυμώσετε με την "αποτυχία¨αλλά να μην την αφήσετε να σας καταβάλει.

Συμφωνό με αυτά που λέτε αλλά θέλω να πω πως δεν υπάρχει κανενας επιτυχιμένος γενικά που δεν έχει αποτύχει πολλές φορεές. Οι άλλοι θα δούνε μόνο τα αποτελέσματα των δυνατοτήτων και τις δουλειάς μας αλλά σχεδόν κανένας ή και κανένας δεν ξέρει τι δουλειά που θα έχουμε ρίξει. Σκληρή δουλειά που είχε και αποτυχίες μέσα στην προσπάθειά της που πιθανόν κανένας να μην γνωρίζει.

Μα αγαπητέ μου φίλε το ξέρεις - το γνωρίζεις πάνω από όλα εσύ ... και αυτό είναι κύρια που σε δυναμώνει ... άρα προχωράμε ...

[tasosAlukeiou]

παιδια συγγνωμη . Ξερετε γενικα αν βαθμολογητε το σχημα στην γεωμετρια ? απο τα προηγουμενα χρονια εννοω

[Τσιαλας Νικολαος]

παιδια συγγνωμη . Ξερετε γενικα αν βαθμολογητε το σχημα στην γεωμετρια ? απο τα προηγουμενα χρονια εννοω

Όπως είχε πει κάποτε ο φίλτατος Αλέξανδρος... "μόνο αν το σχήμα είναι σαν το παρακάτω!!"

triproblem_china.jpg (52.96 KiB) Προβλήθηκε 2477 φορές

[Mihalis_Lambrou]

Νίκο, στην εικόνα που βάζεις, τρίτη γραμμή αμέσως μετά την μέση της γραμμής, έχει ένα βήμα που δεν το καταλαβαίνω. Καμιά ιδέα;

[tasosAlukeiou]

παιδια συγγνωμη . Ξερετε γενικα αν βαθμολογητε το σχημα στην γεωμετρια ? απο τα προηγουμενα χρονια εννοω

Όπως είχε πει κάποτε ο φίλτατος Αλέξανδρος... "μόνο αν το σχήμα είναι σαν το παρακάτω!!"
triproblem_china.jpg

αληθεια? δεν βαθμολογητε καθολου? την πατησα μου φαινεται

[Τσιαλας Νικολαος]

Βλέπω ότι σε όλα τα παιδιά η αγωνία συνεχίζεται και αυξάνεται!! Αυτό που έχω να πω λίγη ηρεμια θα σας κάνει καλό... Αλλιώς βλέπω να μην κοιμάστε τα βράδια!! Υπομονή λοιπόν και συνεχίστε την σκληρή προετοιμασία!!

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Για το θέμα 4 της Β΄ γυμνασίου:

Οι πρέπει να είναι διαιρέτες και πολλαπλάσια ταυτόχρονα των και αντίστοιχα.
Πολλαπλάσια (μεταξύ των και ):
Διαιρέτες (μεταξύ των και ):
Βλέπουμε πως μόνο οι αριθμοί ανήκουν και στα σύνολα.
Έτσι επειδή έχουμε παίρνουμε ότι
Έστω ,τότε και . Όμως ενώ ενώ η υπόθεση μας λέει ότι
. Άρα , με την ίδια λογική βρίσκουμε ότι
και