Σελίδα 1 από 7
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 9:09 am
από cretanman
Αγαπητοί φίλοι,
Ας συζητήσουμε εδώ τις λύσεις των θεμάτων του διαγωνισμού "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" της ΕΜΕ [b][color=#FF0000]όχι όμως νωρίτερα από τις 12 που είναι η επίσημη λήξη του διαγωνισμού[/color][/b]! Τα θέματα θα ανέβουν με τη λήξη του.
Καλή επιτυχία στους μαθητές που διαγωνίζονται!
Αλέξανδρος
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:01 pm
από george visvikis
Πρόβλημα- 1 Α' Λυκείου
κι επειδή οι
είναι θετικοί θα είναι
άρα
και
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:02 pm
από achilleas
ΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προφανώς είναι
. Παρατηρούμε ότι αν
, τότε
με την ισότητα αν-ν
ενώ αν
, τότε
με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για
με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για
με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι,
, με
και
ή
με
και
ή
Συνεπώς, οι λύσεις είναι
και
ή
.
Επεξεργασία (2:53μμ):Μια άσκηση παρόμοια με αυτή του
ΘΕΜΑΤΟΣ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ βρίσκεται
εδώ.
Η ιδέας της λύση που δώσαμε τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει μια λύση διαφορετική από αυτή που δώσαμε παραπάνω.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:03 pm
από achilleas
ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι θετικοί διαιρέτες του
που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το
είναι οι
και οι θετικοί διαιρέτες του
που αφήνουν υπόλοιπο 3 όταν διαιρεθούν με το
είναι οι
.
Εύκολα βρίσκουμε ότι
και
.
(α) Αφού
και
έχουμε
με το ίσο αν και μόνο αν
.
(β) Αφού
και
είναι
,
με την ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν
.
ΘΕΜΑ 3-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Από τις δοθείσες σχέσεις παίρνουμε
,
οπότε
και
.
Άρα η
δίνει
,
η οποία δίνει
. Άρα
.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:06 pm
από george visvikis
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:07 pm
από george visvikis
Πρόβλημα – 1 Β Λυκείου
Επειδή το πρώτο μέλος είναι μη αρνητικό, το ίδιο θα συμβαίνει και με το δεύτερο, άρα
Οπότε η εξίσωση γράφεται:
ή
απ’ όπου παίρνουμε τις λύσεις
ή
που επαληθεύουν την αρχική εξίσωση.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:09 pm
από Διονύσιος Αδαμόπουλος
achilleas έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:02 pm
ΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προφανώς είναι
. Παρατηρούμε ότι αν
, τότε
με την ισότητα αν-ν
ενώ αν
, τότε
με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για
με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για
με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι,
, με
και
ή
με
και
Συνεπώς, οι λύσεις είναι
και
Κάτι δεν πάει καλά. Η
δεν επαληθεύει, ενώ αντίθετα επαληθεύουν οι
και
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:10 pm
από george visvikis
Πρόβλημα – 4 Α’ Λυκείου
- Ευκλείδης 2019 Α Λυκείου.png (20.8 KiB) Προβλήθηκε 14995 φορές
α) Φέρνω τη διάμετρο
και έστω
το συμμετρικό του
ως προς
και
η προβολή του
στην
Το τρίγωνο
είναι ισοσκελές κι επειδή
θα είναι ισόπλευρο. Είναι όμως
άρα
είναι το βαρύκεντρο του
τριγώνου
που σημαίνει ότι τα σημεία
είναι συνευθειακά. Με
β) Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων
είναι
Αλλά,
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:13 pm
από achilleas
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:09 pm
achilleas έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 12:02 pm
ΘΕΜΑ 3-Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προφανώς είναι
. Παρατηρούμε ότι αν
, τότε
με την ισότητα αν-ν
ενώ αν
, τότε
με την ισότητα αν-ν
Συνεπώς,
για
με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
και
για
με την (αναγκαστική) ισότητα αν-ν
Έτσι,
, με
και
ή
με
και
Συνεπώς, οι λύσεις είναι
και
Κάτι δεν πάει καλά. Η
δεν επαληθεύει, ενώ αντίθετα επαληθεύουν οι
και
Ευχαριστώ! Το προφανές σφάλμα διορθώθηκε. Είναι
στη 2η περίτπωση, όχι
.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 12:24 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Θεωρώ.......να ανεβάζονται λύσεις χωρίς να υπάρχουν εκφωνήσεις.ΑΙσθανομαι σαν να ....στο πηγάδι.
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
από Μενέλαος
Γεια σας ,
Θα ήθελα να προσθέσω και εγω, μια λύση του προβλήματος 2 της τρίτης γυμνασίου
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:03 pm
από LeoKoum
Στο προβλημα 2 της Γ Λυκειου εγω θεωρησα συναρτηση βρηκα το προσημο της και υπολογισα το εμβαδον με ολοκληρωμα και βρηκα m=2.
Μαθητης Γ Λυκειου
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:05 pm
από silouan
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
(α) Σωστό, (β) λάθος, (γ) λάθος
Εξήγησέ μας και πώς βγήκε το α).
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:08 pm
από sokpanvas
LeoKoum έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:03 pm
Στο προβλημα 2 της Γ Λυκειου εγω θεωρησα συναρτηση βρηκα το προσημο της και υπολογισα το εμβαδον με ολοκληρωμα και βρηκα m=2.
Μαθητης Γ Λυκειου
Ολοκλήρωμα για να γράψεις το εμβαδόν τραπεζίου συναρτήσει του
; Πάντως και εγώ βρήκα
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:10 pm
από Xriiiiistos
Θέμα 3 β λυκείου
Συνοπτικά η εκφώνηση
να λυθεί
Λύση
,
Από τον περιορισμό του n καταλήγουμε στο
kai μετά συνεχίζουμε όπως πιο πάνω
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:11 pm
από Μενέλαος
silouan έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:05 pm
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
(α) Σωστό, (β) λάθος, (γ) λάθος
Εξήγησέ μας και πώς βγήκε το α).
Ανέλυσα τον αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δηλαδή : 63.000 = 5^3 * 7 * 2^3 * 3^2
Έτσι ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο 555789
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:12 pm
από Μενέλαος
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:11 pm
silouan έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:05 pm
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
(α) Σωστό, (β) λάθος, (γ) λάθος
Εξήγησέ μας και πώς βγήκε το α).
Ανέλυσα τον αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δηλαδή : 63.000 = 5^3 * 7 * 2^3 * 3^2
Έτσι ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο 555789
Όντως από απροσεξία το γ το έγραψα λάθος είναι 755533222
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:12 pm
από Τσιαλας Νικολαος
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:11 pm
silouan έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:05 pm
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
(α) Σωστό, (β) λάθος, (γ) λάθος
Εξήγησέ μας και πώς βγήκε το α).
Ανέλυσα τον αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δηλαδή : 63.000 = 5^3 * 7 * 2^3 * 3^2
Έτσι ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο 555789
βάλε και το 1 στο παιχνίδι
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:17 pm
από Μενέλαος
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:12 pm
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:11 pm
silouan έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:05 pm
Μενέλαος έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 19, 2019 1:01 pm
(α) : 555789
(β) : 2455579
(γ) : 75.533.222
(α) Σωστό, (β) λάθος, (γ) λάθος
Εξήγησέ μας και πώς βγήκε το α).
Ανέλυσα τον αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δηλαδή : 63.000 = 5^3 * 7 * 2^3 * 3^2
Έτσι ο αριθμός που ψάχνουμε είναι ο 555789
βάλε και το 1 στο παιχνίδι
Επίσης θα ήθελα να ρωτήσω : το σχήμα βαθμολογείται ; ( δηλαδή τι γίνεται σε περίπτωση που δεν υπάρχει σχήμα )
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 19, 2019 1:29 pm
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Θέμα 1 β' γυμνασίου
Να βρείτε την τιμή της παράστασης
για
Λύση: