ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΝΕΩΝ ( Junior ) - 2019
Τα θέματα Junior 2019.
Κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ώστε να φανεί η εικόνα όρθια.
Θα προσπαθήσω να φτιάξω αργότερα να φαίνεται όρθια αν τα καταφέρω.
Κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε ΠΡΟΒΟΛΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ώστε να φανεί η εικόνα όρθια.
Θα προσπαθήσω να φτιάξω αργότερα να φαίνεται όρθια αν τα καταφέρω.
- Συνημμένα
-
- 20190330_142006.jpg (1.35 MiB) Προβλήθηκε 4628 φορές
τελευταία επεξεργασία από Μπάμπης Στεργίου σε Παρ Απρ 05, 2019 9:24 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Re: Επιλογη Junior 2019
Λύση για το 1:
Έστω το μέσο του
Έχουμε άρα .
Άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Έστω το μέσο του
Έχουμε άρα .
Άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Επιλογη Junior 2019
Πρόβλημα 4:
https://www.math.wisc.edu/talent/sites/ ... 1-3q_1.pdf
Άλλο ένα πρόβλημα δανεισμένο από το εξαιρετικό
WISCONSIN MATHEMATICS, ENGINEERING AND SCIENCE TALENT SEARCH
https://www.math.wisc.edu/talent/sites/ ... 1-3q_1.pdf
Άλλο ένα πρόβλημα δανεισμένο από το εξαιρετικό
WISCONSIN MATHEMATICS, ENGINEERING AND SCIENCE TALENT SEARCH
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Επιλογη Junior 2019
Πρόβλημα 3:
Θέτω οπότε η ανισότητα γίνεται
Από την ανισότητα των μέσων έχουμε
οπότε αρκεί να είναι
που ισχύει (καταλήγει στο ).
Θέτω οπότε η ανισότητα γίνεται
Από την ανισότητα των μέσων έχουμε
οπότε αρκεί να είναι
που ισχύει (καταλήγει στο ).
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Επιλογη Junior 2019
Στην πραγματικότητα το πρόβλημα 3 είναι κομμάτι ενός προβλήματος από την περσινή JBMO Shortlist.
Το πρόβλημα ζητούσε επιπλέον να δοθεί παράδειγμα ότι υπάρχει παράδειγμα με 13 μαύρα τετράγωνα που δεν μπορούμε να τα καλύψουμε με 4 γραμμές και 4 στήλες.
Το αφήνω σαν άσκηση.
Το ίδιο ισχύει και για το πρόβλημα 3.
Το πρόβλημα ζητούσε επιπλέον να δοθεί παράδειγμα ότι υπάρχει παράδειγμα με 13 μαύρα τετράγωνα που δεν μπορούμε να τα καλύψουμε με 4 γραμμές και 4 στήλες.
Το αφήνω σαν άσκηση.
Το ίδιο ισχύει και για το πρόβλημα 3.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Re: Επιλογη Junior 2019
Λύση για το 2:
Η εξίσωση γράφεται:
Δηλαδή αφου , είναι τα δυο ισοδύναμα mod 4, έχουμε δυο περιπτώσεις:
Περίπτωση 1: και
Δηλαδή
Περίπτωση 2: και
Δηλαδή
Άρα
Η εξίσωση γράφεται:
Δηλαδή αφου , είναι τα δυο ισοδύναμα mod 4, έχουμε δυο περιπτώσεις:
Περίπτωση 1: και
Δηλαδή
Περίπτωση 2: και
Δηλαδή
Άρα
Re: Επιλογη Junior 2019
Νομίζω πως λύση δεν είναι επαρκής.Για παράδειγμα αν τότεDatis-Kalali έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 30, 2019 3:47 pmΛύση για το 2:
Η εξίσωση γράφεται:
Δηλαδή αφου , είναι τα δυο ισοδύναμα mod 4, έχουμε δυο περιπτώσεις:
Περίπτωση 1: και
Δηλαδή
Περίπτωση 2: και
Δηλαδή
Άρα
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Επιλογη Junior 2019
Συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες! Έχω την εντύπωση ότι τα θέματα δεν έπρεπε να δημοσιευτούν. Αν επιτρέπεται όμως έχω και στην κατοχή μου των μεγάλων! Ας μας διαφωτίσει κάποιος
Re: Επιλογη Junior 2019
Των μεγάλων δεν επιτρέπεται από ό,τι άκουσα.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 30, 2019 5:35 pmΣυγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες! Έχω την εντύπωση ότι τα θέματα δεν έπρεπε να δημοσιευτούν. Αν επιτρέπεται όμως έχω και στην κατοχή μου των μεγάλων! Ας μας διαφωτίσει κάποιος
Bye :')
Re: Επιλογη Junior 2019
Καλησπέρα!
Ας σημειώσουμε ότι από το Πρόβλημα 3, έπεται το παρακάτω "γνωστό" πρόβλημα
(Τεστ Επιλογής Ολυμπιακής Ομάδας, Ινδία 1997/23η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2006/ Kvant A-M-S ανισότητα)
Αν είναι θετικοί αριθμοί, τότε
Φιλικά,
Αχιλλέας
Ας σημειώσουμε ότι από το Πρόβλημα 3, έπεται το παρακάτω "γνωστό" πρόβλημα
(Τεστ Επιλογής Ολυμπιακής Ομάδας, Ινδία 1997/23η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2006/ Kvant A-M-S ανισότητα)
Αν είναι θετικοί αριθμοί, τότε
Φιλικά,
Αχιλλέας
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 20, 2019 8:46 am
Re: Επιλογη Junior 2019
Θα μπορούσαμε βέβαια να ακούσουμε απόψεις για τα θέματα των μεγάλων χωρίς να αποκαλύψουμε κάτι(π.χ. Το 1 μου φάνηκε εύκολο το 3 δύσκολο) σωστά;;;
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επιλογη Junior 2019
Πρόβλημα-1
Έστω το αντιδιαμετρικό του Είναι ως συμπληρωματικές των ίσων γωνιών και το ζητούμενο έπεται.
Όπως βλέπουμε το δεν χρειάζεται να είναι μέσο του
Όπως βλέπουμε το δεν χρειάζεται να είναι μέσο του
Re: Επιλογη Junior 2019
Των μεγάλων δεν επιτρέπεται να δημοσιευτούν καθώς περιέχουν θέματα από την Shortlist της ΙΜΟ και οι κανόνες γι' αυτό είναι πολύ αυστηροί.JimNt. έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 30, 2019 5:41 pmΤων μεγάλων δεν επιτρέπεται από ό,τι άκουσα.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 30, 2019 5:35 pmΣυγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες! Έχω την εντύπωση ότι τα θέματα δεν έπρεπε να δημοσιευτούν. Αν επιτρέπεται όμως έχω και στην κατοχή μου των μεγάλων! Ας μας διαφωτίσει κάποιος
Θα δημοσιευτούν όπως και πέρυσι, μετά την δεύτερη ημέρα της φετινής ΙΜΟ.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Επιλογη Junior 2019
Και μια λύση για το πρόβλημα 3 χωρίς να κάνουμε τις πράξεις.
Έστω και , , , όπου . Τότε η ανισότητα γράφεται
Από την Cauchy-Schwarz
επομένως αρκεί
ή
Όμως and , μένει να δείξουμε ότι
ή
που ισχύει.
Έστω και , , , όπου . Τότε η ανισότητα γράφεται
Από την Cauchy-Schwarz
επομένως αρκεί
ή
Όμως and , μένει να δείξουμε ότι
ή
που ισχύει.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Επιλογη Junior 2019
Γεια σας,
Ονομάζομαι Leonard Mihai και θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου για την επιλογή του προβλήματος 3 για το διαγωνισμό επιλογής. Ήταν μία από τις προτάσεις της Ρουμανίας για την JBMO του 2018. Το γνωρίζω διότι είμαι ο κατασκευαστής του προβλήματος.
Όπως είπε και ο Αχιλλέας, το Πρόβλημα 3 βελτιώνει αυτό της Ινδίας του 97. Ιδού η απόδειξη:
Ονομάζομαι Leonard Mihai και θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου για την επιλογή του προβλήματος 3 για το διαγωνισμό επιλογής. Ήταν μία από τις προτάσεις της Ρουμανίας για την JBMO του 2018. Το γνωρίζω διότι είμαι ο κατασκευαστής του προβλήματος.
Όπως είπε και ο Αχιλλέας, το Πρόβλημα 3 βελτιώνει αυτό της Ινδίας του 97. Ιδού η απόδειξη:
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τετ Απρ 03, 2019 3:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Μετάφραση στα Ελληνικά + Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Μετάφραση στα Ελληνικά + Γραφή σε LaTeX
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 30, 2018 8:30 pm
Re: Επιλογη Junior 2019
Επειδή έχουν αργήσει να βγάλουν τη λίστα με τα αποτελέσματα ξέρει μήπως κάποιος αν θα τα βγλάλουν αυτή τη βδομάδα ??
Re: Επιλογη Junior 2019
http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... O_2019.pdfbillydot232 έγραψε: ↑Τετ Απρ 03, 2019 9:12 pmΕπειδή έχουν αργήσει να βγάλουν τη λίστα με τα αποτελέσματα ξέρει μήπως κάποιος αν θα τα βγλάλουν αυτή τη βδομάδα ??
http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... O_2019.pdf
Θερμά συγχαρητήρια σε όλους!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επιλογη Junior 2019
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν στον προκριματικό και
Καλή Συνέχεια στις ομάδες που θα μας εκπροσωπήσουν στην Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα!
Καλή Συνέχεια στις ομάδες που θα μας εκπροσωπήσουν στην Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες