JBMO 2019

[αρχιμήδης]

Τα αποτελέσματα από την jbmo ξέρει κανείς πότε θα αναρτηθούν στην επίσημη σελίδα;

[Demetres]

Τα αποτελέσματα από την jbmo ξέρει κανείς πότε θα αναρτηθούν στην επίσημη σελίδα;

Είναι ήδη αναρτημένα εδώ.

[Demetres]

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ. (Δείτε την τελευταία γραμμή.)

Υπάρχουν άλλοι;

OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ... σύμφωνα με τον 'αλγόριθμο' του συνημμένου.

Γιώργο, σωστά, δεν υπάρχουν άλλοι. Δεν κατάλαβα όμως την απόδειξη.

[gbaloglou]

Αυτός είναι ο χρωματισμός του Διονύση εδώ. (Δείτε την τελευταία γραμμή.)

Υπάρχουν άλλοι;

OXI, διότι η ύπαρξη ενός μαύρου τετραγώνου σε οποιοδήποτε από τα λευκά τετράγωνα του Διονύση, και σε χρωματισμό με μέγιστο αριθμό μαύρων τετραγώνων, θα επέτρεπε έναν χρωματισμό με περισσότερα μαύρα τετράγωνα ... σύμφωνα με τον 'αλγόριθμο' του συνημμένου.

Γιώργο, σωστά, δεν υπάρχουν άλλοι. Δεν κατάλαβα όμως την απόδειξη.

Δημήτρη βασίστηκα πολύ στην εικόνα, και ίσως τελικά να μην είναι και απόλυτα στέρεη η απόδειξη. Αυτό που λέω στο συνημμένο είναι ότι ... αν υπάρχει κάποιο μαύρο τετράγωνο εκτός περιφέρειας και εκτός κέντρου ... θεωρώ το 3 x 3 τετράγωνο που έχει αυτό το μαύρο τετράγωνο στο κέντρο του, παρατηρώ -- μέσω τριών δυνατών περιπτώσεων -- ότι ο αριθμός των μαύρων τετραγώνων εντός του 3 x 3 τετραγώνου δεν υπερβαίνει τον 5 ΚΑΙ ότι απομακρύνοντας αυτό το κεντρικό μαύρο τετράγωνο μπορώ πλέον να έχω 6 μαύρα τετράγωνα αντί για 5 (στο συγκεκριμένο 3 χ 3 τετράγωνο πάντοτε). [Αυτή η διαδικασία περάσματος από τα 5 στα 6 δείχνεται στο συνημμένο, αυτό που δεν δείχνεται και δεν συζητιέται είναι μήπως ο 'μετασχηματισμός΄αυτός οδηγεί σε παραβίαση της αρχής "όχι περισσότερο από 2 γειτονικά μαύρα τετράγωνα" σε σχέση με τους *γειτόνους* του 3 x 3 τετραγώνου: θεώρησα -- και ίσως θεωρώ ακόμη -- ότι μια τέτοια δυνατότητα παραβίασης δεν υφίσταται*, οπότε ... η διαδικασία αυτή μου λέει ότι αν αρχίσω με έναν *μέγιστο* αριθμό μαύρων τετραγώνων με ένα τουλάχιστον τοποθετημένο εκτός περιφέρειας και εκτός κέντρου ... τότε μπορώ να έχω μια νέα τοποθέτηση με ένα μαύρο τετράγωνο επιπλέον, άτοπο.]

*στέλνω τώρα αυτό το μήνυμα ως έχει και διερευνώ κατόπιν αυτό το θέμα περισσότερο (στέλνοντας ενδεχομένως και αντιπαράδειγμα αν βρω, παρομοίως και εσύ ή άλλοι αν έχετε τον χρόνο...)

[gbaloglou]

*στέλνω τώρα αυτό το μήνυμα ως έχει και διερευνώ κατόπιν αυτό το θέμα περισσότερο (στέλνοντας ενδεχομένως και αντιπαράδειγμα αν βρω, παρομοίως και εσύ ή άλλοι αν έχετε τον χρόνο...)

Ιδού ένα (αντι)παράδειγμα ... όπου όντως παρουσιάζεται πρόβλημα με τους γείτονες του 3 x 3 τετραγώνου ... που στην συγκεκριμένη τουλάχιστον περίπτωση επιλύεται αν αντί για 3 + 3 = 6 *οριζόντια* μαύρα τετράγωνα επιλέξουμε -- χωρίς ουσιαστική αλλοίωση της μεθόδου -- να χρησιμοποιήσουμε 3 + 3 = 6 *κατακόρυφα* μαύρα τετράγωνα:

κακός-γείτονας.png (52.23 KiB) Προβλήθηκε 1187 φορές

[gbaloglou]

Μία ελαφριά ενίσχυση του προηγούμενου (αντι)παραδείγματος μου ... θέτει την ταφόπετρα στην μέθοδο που πρότεινα:

αντιπαράδειγμα-jbmo-4.png (52.26 KiB) Προβλήθηκε 1152 φορές

[Filippos Athos]

Τα αποτελέσματα από την jbmo ξέρει κανείς πότε θα αναρτηθούν στην επίσημη σελίδα;

Είναι ήδη αναρτημένα εδώ.

Καλησπέρα κ. Δημήτρη,

Μήπος γνωρίζετε αν θα να αναρτηθούν οι βαθμολογίες άνα διγωνιζόμενο για κάθε πρόβλημα;

[Μπάμπης Στεργίου]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά , στους συνοδούς και στους οικοδεσπότες !!!

Και σε ανώτερα !!!

[Μπάμπης Στεργίου]

Η Κυπριακή αποστολή κατέκτησε τέσσερα χάλκινα μετάλλια με τους:

Κυριάκο Τσιαννή
Μιχάλη Χριστοφή
Παναγιώτη Χατζηκώστα
Δανάη Μακρίδου

Επίσης από την δεύτερη μας ομάδα χάλκινο μετάλλιο κατέκτησε ο:

Ραφαήλ Στυλιανιού

Συγχαρητήρια και στην Κυπριακή ομάδα !!!

Καλό καλοκαίρι !!!