IMO 2019

#21

ΘΕΡΜΑ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ σε όλα τα παιδιά.

Τα θέματα είναι απαιτητικά, όπως πάντα στην ΙΜΟ. Το να λύσει κανείς ένα θέμα σε ΙΜΟ (ιδίως με χρονικό περιορισμό) δείχνει
ιδιαίτερη μαθηματική δύναμη και ταλέντο. Οι μαθητές μας ανταποκρίθηκαν άριστα, και με περίσσευμα. Είμαστε υπερήφανοι.

#22

Θερμά Συγχαρητήρια σε όλη την αποστολή!!!

Σταύρος Σταυρόπουλος · #23

Θερμά Συγχαρητήρια τόσο στα παιδιά όσο και στους συνοδούς τους, τον Πρόεδρο της ΕΜΕ Ανάργυρο Φελλούρη και τον Σιλουανό Μπραζιτίκο.

Τσιαλας Νικολαος · #24

Ένα μεγάλο μπράβο και στα παιδιά αλλά και στους συνοδούς για την προσπάθεια τους!! Εύχομαι δε, στους 3 " μεγάλους", τους 2 Δημητράκηδες και την Ειρηνούλα ( με τους εξαίρετους μπαμπάδες που είχα την χαρά να γνωρίσω ) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ στις σπουδές του!!!

S.E.Louridas · #25

Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της.
Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν.
Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό να κρατάμε ψηλά το κεφάλι, με Υγεία, Πρόοδο και προοπτική ΝΑΙ !!!!!!

Ορέστης Λιγνός · #26

Θερμά συγχαρητήρια στα παιδιά της Ελλάδας, αλλά και στην Κύπρο, που κατέκτησε 3 εύφημες μνείες!

Xriiiiistos · #27

Συγχαρητήρια σε όλους όσους συμμετείχαν με οποιοδήποτε τρόπο και κυρίως στα παιδιά που αγωνίστηκαν σε αυτόν τον απαιτητικό διαγωνισμό.

dement · #28

ΘΕΡΜΟΤΑΤΑ ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΣΤΙΣ ΟΜΑΔΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΙ ΚΥΠΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥΣ

Και μία προσέγγιση στο Πρόβλημα 4:

Πρόβλημα 4. Να βρείτε όλα τα ζεύγη (k, n) θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση

$k! = (2^n − 1)(2^n − 2)(2^n − 4) ⋯ (2^n − 2^{n−1})$

Ορίζουμε

ως τον εκθέτη του πρώτου

στην ανάλυση του

σε πρώτους παράγοντες.
Έχουμε $\displaystyle v_2 (k!) = \sum_{i=1}^{\infty} \left \lfloor \frac{k}{2^i} \right \rfloor \leqslant k-1$ και $\displaystyle v_2 (RHS) = 1 + 2 + ... + n-1 = \frac{n(n-1)}{2}$ . Άρα $\displaystyle k \geqslant \frac{n^2 - n + 2}{2} \ \ \ (1)$ .
Επίσης έχουμε $\displaystyle v_3 (k!) = \sum_{i=1}^{\infty} \left \lfloor \frac{k}{3^i} \right \rfloor \geqslant \left \lfloor \frac{k}{3} \right \rfloor \geqslant \frac{k-2}{3} \ \ \ (2)$ .
Από Lifting the Exponent έχουμε $v_3 (2^n - 2^k) = v_3 (2^{n-k} - 1) = 1 + v_3(n-k)$ αν ο n-k

είναι άρτιος,

αν είναι περιττός.

(Παραγοντοποιώντας διαφορές τετραγώνων φτάνουμε σε παράσταση της μορφής 2^d + 1

με

περιττό, που διαιρείται με το

).

Έτσι, $\displaystyle v_3 (RHS) \leqslant \sum_{i=1}^{\infty} \left \lfloor \frac{n}{2 \cdot 3^{i-1}} \right \rfloor \leqslant \frac{3n}{4} \ \ \ (3)$ .

Από τα (2), (3)

παίρνουμε $\displaystyle \frac{k-2}{3} \leqslant \frac{3n}{4} \implies k \leqslant \frac{9n + 8}{4}$ και μαζί με το (1)

έχουμε $\displaystyle \frac{n^2 - n + 2}{2} \leqslant \frac{9n + 8}{4} \implies 2n^2 - 11n - 4 \leqslant 0 \implies n \leqslant 5$
Θέτοντας τις

πιθανές τιμές του

βλέπουμε ότι οι μοναδικές λύσεις είναι $n = k = 1, \ n=2, k=3$ .

#29

Ας συγκριθεί το πρόβλημα 4 της ΙΜΟ με το πρόβλημα 19, σελ. 388 στο "Number Theory, Concepts and Problems", των T. Andreescu et.al., XYZ Press 2017.

Prove that for all positive integers

and all integers

we have

$\displaystyle{\dfrac{1}{n!}(a^n-1)(a^n-a)\ldots(a^n-a^{n-1})\in \mathbb{Z}.}$

(Αυτό είναι επίσης το παράδειγμα 5, σελ. 56 στο "Problems from the Book", by T. Andreescu et.al., XYZ Press, καθώς και το πρόβλημα 7.1.17, σελ. 135 στο "Number Theory", των T. Andreescu, D. Andrica, Birkhauser Verlag.)

Φιλικά,

Αχιλλέας

#30

Συγχαρητήρια στους μαθητές , τους συνοδούς, τους καθηγητές που δίδαξαν και στους γονείς !

Καλό καλοκαίρι και καλή ξεκούραση !

S.E.Louridas · #31

S.E.Louridas έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 20, 2019 12:12 pm
Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της.
Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν.
Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό να κρατάμε ψηλά το κεφάλι, με Υγεία, Πρόοδο και προοπτική ΝΑΙ !!!!!!

Καλημέρα.

Πάντως και για να μην τα τοποθετούμε όλα κάτω από το χαλί, επιτρέψτε μου να επαναφέρω το πολύ σοβαρό θέμα που πρέπει να συζητηθεί και να συζητηθεί … και να συζητηθεί, τόσο πιεστικά ώστε να αποδώσει.

Το ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ έγκλημα της τέλειας υποβάθμισης της Γεωμετρίας, αλλά εν τέλει και του αλγεβρικού λογισμού (μάλλον αυτοί που κατηύθυναν προς αυτή τη κατεύθυνση δεν πρέπει να είναι Μαθηματικοί ή αν είναι τύποις μόνο, να μην έχουν πάρει χαμπάρι ούτε οι ίδιοι του τι έστιν Μαθηματική σκέψη) απέδωσε αρνητικά ΚΑΙ ΕΔΩ. Αυτά τα παιδιά απέδωσαν αφύσικα κορυφαία, αφού το επίσημα σχολείο δεν τους έκτισε με τίποτα μα με τίποτα τα στοιχειώδη θεμέλια για το μαθηματικό οικοδόμημα. Φανταστείτε τα αποτελέσματα στην ΙΜΟ για αυτά τα αστέρια ΑΝ είχαν αποδώσει ΛΙΓΟ καλλίτερα, ένα κλικ ίσως στην Γεωμετρία. Όπως θα έπρεπε να διαπίστωσαν οι καθύλην αρμόδιοι αν κάθισαν να σκεφτούν λίγο ότι το μάθημα που ουσιαστικά κατάργησαν δηλαδή η Ευκλείδεια Γεωμετρία χαίρει τεράστιας επιστημονικής εκτίμησης, θεωρείται ικανή και αναγκαία κατάσταση από τους Μεγάλους Μαθηματικούς στην Γη, αφού, όπως διαπιστώνει κανείς, σε έναν τέτοιο διαγωνισμό ανίχνευσης των «μυαλών» δεν λείπουν ποτέ δύο (από τα έξι) θέματα Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Και όχι μόνο αυτό αλλά στην εκπαίδευση τους τιμάται η Γεωμετρία αλλά και ο Αλγεβρικός λογισμός (εκτός των άλλων εμείς εδώ έχουμε ξεχάσει ακόμα και σε επίπεδο ορολογίας την θεωρία αριθμών). Και θεωρώ ότι αυτοί δεν είναι πιο «χαζοί» από ημάς τε και υμάς.

Καλό καλοκαίρι λοιπόν με Υγεία

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #32

S.E.Louridas έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2019 9:37 am

S.E.Louridas έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 20, 2019 12:12 pm
Για όσους γνωρίζουν το "άθλημα" η Ελληνική ομάδα επέτυχε απολύτως στην αποστολή της.
Θερμά συγχαρητήρια στους διαγωνιζόμενους, στους συνοδούς τους, στους γονείς τους, και σίγουρα στους "αφανείς" συντελεστές που τα ενέπνευσαν και τα δίδαξαν.
Καλή συνέχεια στα παιδιά αυτά, που μας υποχρεώνουν ως λαό να κρατάμε ψηλά το κεφάλι, με Υγεία, Πρόοδο και προοπτική ΝΑΙ !!!!!!
Καλημέρα.

Πάντως και για να μην τα τοποθετούμε όλα κάτω από το χαλί, επιτρέψτε μου να επαναφέρω το πολύ σοβαρό θέμα που πρέπει να συζητηθεί και να συζητηθεί … και να συζητηθεί, τόσο πιεστικά ώστε να αποδώσει.

Το ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ έγκλημα της τέλειας υποβάθμισης της Γεωμετρίας, αλλά εν τέλει και του αλγεβρικού λογισμού (μάλλον αυτοί που κατηύθυναν προς αυτή τη κατεύθυνση δεν πρέπει να είναι Μαθηματικοί ή αν είναι τύποις μόνο, να μην έχουν πάρει χαμπάρι ούτε οι ίδιοι του τι έστιν Μαθηματική σκέψη) απέδωσε αρνητικά ΚΑΙ ΕΔΩ. Αυτά τα παιδιά απέδωσαν αφύσικα κορυφαία, αφού το επίσημα σχολείο δεν τους έκτισε με τίποτα μα με τίποτα τα στοιχειώδη θεμέλια για το μαθηματικό οικοδόμημα. Φανταστείτε τα αποτελέσματα στην ΙΜΟ για αυτά τα αστέρια ΑΝ είχαν αποδώσει ΛΙΓΟ καλλίτερα, ένα κλικ ίσως στην Γεωμετρία. Όπως θα έπρεπε να διαπίστωσαν οι καθύλην αρμόδιοι αν κάθισαν να σκεφτούν λίγο ότι το μάθημα που ουσιαστικά κατάργησαν δηλαδή η Ευκλείδεια Γεωμετρία χαίρει τεράστιας επιστημονικής εκτίμησης, θεωρείται ικανή και αναγκαία κατάσταση από τους Μεγάλους Μαθηματικούς στην Γη, αφού, όπως διαπιστώνει κανείς, σε έναν τέτοιο διαγωνισμό ανίχνευσης των «μυαλών» δεν λείπουν ποτέ δύο (από τα έξι) θέματα Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Και όχι μόνο αυτό αλλά στην εκπαίδευση τους τιμάται η Γεωμετρία αλλά και ο Αλγεβρικός λογισμός (εκτός των άλλων εμείς εδώ έχουμε ξεχάσει ακόμα και σε επίπεδο ορολογίας την θεωρία αριθμών). Και θεωρώ ότι αυτοί δεν είναι πιο «χαζοί» από ημάς τε και υμάς.

Καλό καλοκαίρι λοιπόν με Υγεία

Δεν καταλαβαίνω Σωτήρη.
Επειδή δεν γίνεται Γεωμετρία στο πρόγραμμα του σχολείου απέτυχαν τα παιδία στην Γεωμετρία;
Εγώ νομίζω ότι τουλάχιστον εσύ και άλλοι (πχ Μιχάλης Λάμπρου) ξέρετε τα πραγματικά αίτια για την
''κατάντια μας''
Και για να μην παρεξηγηθώ τα ''παιδια'' δεν φταίνε σε τίποτα.
Προσπαθούν με πενιχρά μέσα να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν.
Επειδή σε εκτιμώ πες τα πράγματα με το όνομα τους.
Είναι απόλυτα σεβαστό να μην θέλεις να έρθεις σε αντιπαράθεση με κάποιους ''φίλους '' σου.

Επειδή έχω μιλήσει τελευταία με κάποιους που ασχολούνται με το ''άθλημα'' άλλα λένε
στις κατ ιδίαν συζητήσεις και άλλα δημόσια.
Κατά την ταπεινή μου γνώμη δεν είναι αυτή η θέση που μας αρμόζει.
Και προφανώς δεν φταίνε οι ''αθλητές''
Αλλοι φταίνε.

S.E.Louridas · #33

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2019 3:12 pm
Και για να μην παρεξηγηθώ τα ''παιδιά'' δεν φταίνε σε τίποτα.
Προσπαθούν με πενιχρά μέσα να κάνουν ότι καλύτερο μπορούν.
Επειδή σε εκτιμώ πες τα πράγματα με το όνομα τους.
Είναι απόλυτα σεβαστό να μην θέλεις να έρθεις σε αντιπαράθεση με κάποιους ''φίλους '' σου.
Επειδή έχω μιλήσει τελευταία με κάποιους που ασχολούνται με το ''άθλημα'' άλλα λένε
στις κατ ιδίαν συζητήσεις και άλλα δημόσια.
Κατά την ταπεινή μου γνώμη δεν είναι αυτή η θέση που μας αρμόζει.
Και προφανώς δεν φταίνε οι ''αθλητές''
Αλλοι φταίνε.

Μα αυτά λέω και εγώ Σταύρο. Δεν έχω φίλους με την έννοια που το λες φίλε Σταύρο, αντιθέτως μάλιστα εκεί που νομίζεις ότι έχω φίλους, έχω από μερικούς χτυπηθεί και μάλιστα πολύ ύπουλα και συνεχώς, αλλά δεν με νοιάζει,..., αντιθέτως μάλιστα. Και επειδή τυχαίνει να έχω επιστημονικές επαφές με διεθνείς προσωπικότητες του "αθλήματος" γνωρίζω καλά ότι τα παιδιά των χωρών που πρωτεύουν έχουν πανίσχυρα θεμέλια αφού όλα μα όλα προέρχονται από τα καλλίτερα μαθηματικά σχολεία (ακόμα και η Τουρκία έχει) στις χώρες τους. Ναι επιμένω και αυτό δεν είναι μόνο δική μου άποψη αλλά όλων των ειδικών του αθλήματος, όπως των Αντρέσκου, Μινκουλέτε, Αντρίκα, Τόνοφ, Γκούσμα κτλ, ότι όσο και ταλέντο να έχεις αν δεν έχεις ισχυρές βάσεις δεν είναι δυνατόν να το αξιοποιήσεις σε τέτοιο επίπεδο, αλλά για τους ίδιους και ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι εκτός των άλλων ο αρτιότερος επιστημονικός κλάδος τουλάχιστον για την Μαθηματική προπονητική ενός ταλέντου για τούτο και σε όλους τους διαγωνισμούς τέτοιου τύπου την έχουν ψηλά και δεν λείπει από κανένα διαγωνισμό, ενώ κατά καιρούς έχου απουσιάσει θέματα από άλλα κεφάλαια. Όμως ναι ο σχεδιασμός της Μαθηματικής εκπαίδευσης στην πατρίδα αυτή τα τελευταία χρόνια είναι χείριστος και θα σε παρακαλούσα, και επειδή πράγματι ξέρεις καλά γράμματα, να διαβείς όλη τη διαδικασία κτισίματος των Μαθηματικών από το δημοτικό έως και το λύκειο, σε συνάρτηση και με άλλα πράγματα (λαϊκισμός, καταλήψεις, υπέρ άλλου τύπου δραστηριότητες ....) και θα με θυμηθείς. Τώρα για το άλλο θέμα των άσπονδων, για όσους ξέρουν καλά τα πράγματα, φίλων μου όχι μόνο έχεις δίκιο για κάποιους ρόλους τους, αλλά υπερθεματίζω. Αλλά αυτοί είναι η διαχείριση ενός ήδη υπάρχοντος κακού, αφού το δάσος που πρέπει να δούμε είναι στην Ελλάδα η Δημόσια νοοτροπία της δημόσιας εκπαίδευσης σε επίπεδο σχεδιασμού και όχι συναδέλφων του δημοσίου, πολλοί εκ των οποίων ζουν ενίοτε σε συνθήκες σαρβάϊβορ για να κρατήσουν το μαθηματικό επίπεδο κάνοντας προσωπικές υπερβάσεις. Τελικά για αυτά και για αυτά η επιτυχία αυτή των παιδιών είναι προσωπικός τους άθλος, αυτών και στην συνέχεια όσων ασχολήθηκαν με τα παιδιά αυτά ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΆ.

Xriiiiistos · #34

#35

Δείτε πάντως εδώ ... και ποιοι είναι ΚΑΤΩ από την Ελλάδα (φέτος)...

[Ας μην φέρνουμε τον κατακλυσμό όταν δεν είμαστε τόσο ψηλά, σκεφτείτε το μέγεθος του συναγωνισμού, σκεφτείτε και την προπέρσινη 12η θέση... (Επί της ουσίας, και αφού συγχαρώ θερμά όλους τους διαγωνισθέντες για την ΤΕΡΑΣΤΙΑ προσπάθεια τους, συμφωνώ ότι τα ταλέντα πρέπει να 'σπρώχνονται' από την πολιτεία και από ειδικά σχολεία ... αν και για μένα πιο σημαντικό θα ήταν να έχει ο μέσος φοιτητής Πολυτεχνείων και Φυσικομαθηματικών μια στέρεη μαθηματική γνώση μπαίνοντας στην σχολή του ... καθώς τα ταλέντα συνήθως βρίσκουν τον δρόμο τους αργά ή γρήγορα, και η επίδοση σε ΙΜΟ κλπ είναι τελικά μια απλή υποσημείωση στην όλη σταδιοδρομία τους.)]

#36

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!

συγχαρητήρια στους συνοδούς τους,

συγχαρητήρια σε αυτούς που τα βοήθησαν!

Τέλος, συγχαρητήρια σε οποιονδήποτε έσκυψε ποτέ πάνω από οποιοδήποτε παιδί, ώστε να το βοηθήσει.

Για την υπόλοιπη συζήτηση που άνοιξε απλά θυμίζω Αριστοτέλη, τονίζοντας την λέξη "συνήθεια":

Ἔστιν ἄρα ἡ ἀρετὴ ἕξις προαιρετική, ἐν μεσότητι οὖσα τῇ πρὸς ἡμᾶς...

Al.Koutsouridis · #37

Θα ήταν θεμιτό να γίνει η συζήτηση σε διαφορετικό θέμα μιας και το παρόν είναι για την ολυμπιάδα του 2019, αλλά ας έχει.

Για το βήμα παραπάνω δυστυχώς δεν έχουμε τις κατάλληλες δομές ούτε και την πολιτική βούληση. Πότε ήταν η τελευταία φορά που υπουργός παιδείας μάζεψε τους εμπλεκόμενους φορείς/θεσμούς και συζήτησαν χρειάζεται να συμμετέχουμε στις διεθνείς ολυμπιάδες, γιατί είμαστε σε αυτή την θέση στην κατάταξη, τι μπορούμε να κάνουμε για να βελτιωθούμε;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2019 3:12 pm
Επειδή δεν γίνεται Γεωμετρία στο πρόγραμμα του σχολείου απέτυχαν τα παιδιά στην Γεωμετρία;

Συμφωνώ (όχι ότι απέτυχαν)! Πιστεύουμε ότι στο αμερικάνικο σχολείο η γεωμετρία διδάσκετε καλύτερα από ότι στο ελληνικό; Είμαι σχεδόν πεπεισμένος ότι όχι. Παρόλα αυτά οι Αμερικανοί μαθητές τα πήγαν εξαιρετικά στα δυο γεωμετρικά προβλήματα ακόμη και στο περσινό 6ο θέμα. Το πρόβλημα πιστεύω είναι στο πανεπιστήμιο και όχι στο σχολείο και την ύλη του. Όσο αναφορά αυτό το επίπεδο τουλάχιστον. Δεν υπάρχει διαδρομή γνώσης από πάνω προς τα κάτω στην ελληνική εκπαίδευση. Το ελληνικό πανεπιστήμιο δεν ασχολείται με τον μαθητή.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2019 3:12 pm
Κατά την ταπεινή μου γνώμη δεν είναι αυτή η θέση που μας αρμόζει.

Συμφωνώ! Μπορούμε πολύ καλύτερα. Και αν πει κανείς μα η Αμερική και η Κίνα είναι μεγάλες χώρες κτλ. Δεν θα ήταν κλισέ να πούμε ότι "οὐκ ἐν τῷ πολλῷ τὸ εὖ" ή "και ούτος ο αριθμός ικανός εστί". Παράδειγμα; Ένα μόνο σχολείο βγήκε 9ο στην κατάταξη (Το μαθηματικό γυμνάσιο του Βελιγραδίου).

Προφανώς δεν φταίνε τα παιδιά ούτε οι συνοδοί. Στα μαθηματικά πάλι καλά είμαστε. Στη φυσική και το πρόγραμμα σπουδών και τα αποτελέσματα είναι αποκαρδιωτικά. Όταν για παράδειγμα η γείτονος χώρα επιστρέφει με 5/5 μετάλλια.

S.E.Louridas · #38

Γεια χαρά, με βάση το σκεπτικό ότι εδώ δεν έχουμε να χωρίσουμε και τίποτα, επιτρέψτε μου να τοποθετηθώ, όχι ως εξ αποστάσεως αλλά με την εμπειρία μου ως μέλος της επιτροπής των διαγωνισμών της ΕΜΕ επί σειρά ετών, και όχι μόνο ... Όταν λοιπόν ως αρχηγός αποστολών κτλ. έρχεσαι σε επαφή με τους καθ΄ ύλην αρμόδιους διεθνώς και μάλιστα τους κορυφαίους του είδους που καθορίζουν και τις διαδικασίες κτλ., τουλάχιστον είσαι μέρος του θέματος και σίγουρα έχεις την πραγματική εικόνα. Έτσι ας μου επιτραπεί να μιλήσω εν τάχει, όχι για το ευ γενέσθαι αλλά για το γίγνεσθαι. Καταρχάς στις ανεπτυγμένες Μαθηματικά χώρες, όπως και στην Αμερική, υπάρχουν Μαθηματικοί θύλακες που αξιοποιούν με προγράμματα από το κράτος προς αυτή τη κατεύθυνση καθ’ όλη τη διάρκεια του χρόνου αλλά και επί σειρά ετών. Αυτό είναι ένα γεγονός. Άρα μπορεί μεν να μην γίνεται η γεωμετρία σε επίπεδο ανώτερο της Ελλάδας, αλλά στους θύλακες αυτούς και υπό την αιγίδα του κράτους με επιδοτήσεις, σοβαρά εκπονούμενα προγράμματα και όλα τα συνεπακόλουθα γίνεται και παραγίνεται, σε ασύλληπτο επίπεδο συγκριτικά με τα εδώ. Στην Ελλάδα αυτό αλλά και σε πολλά άλλα κράτη δεν υπάρχει ούτε σαν σκέψη. Κάποτε λοιπόν όταν η Αμερική ήταν πάτος στα Μαθηματικά και ο τότε πρόεδρος το διεπίστωσε, με δική του εντολή κάλεσε την ομάδα Αντρέσκου εκεί και αυτή σχεδίασε όλο το σύστημα που τα αποτελέσματα τα βλέπουμε σήμερα. Το ίδιο έχουν κάνει όλα τα «καινούργια» στον τομέα αυτό κράτη που τους ενδιαφέρει όμως ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ το άθλημα. Και μάλλον δεν έγινα κατανοητός και σε ένα άλλο σημείο. αλλά και ο αλγεβρικός λογισμός στην Ελλάδα είναι πάτος στην μέση εκπαίδευση. Έχουμε λοιπόν ένα κράτος όπως η Ελλάδα που από το δημοτικό έως το λύκειο το κτίσιμο των Μαθηματικών θεμελίων είναι πλέον σχεδόν ανύπαρκτο με νέους πλέον καθηγητές Μαθηματικών (χωρίς οι ίδιοι να φταίνε σε τίποτα, αντιθέτως μάλιστα κάνουν υπερβάσεις και αποδίδουν με πόνο πολλές φορές) ανεπαρκείς να διδάξουν πλέον Γεωμετρία, θεωρία αριθμών, αλγεβρικό λογισμό και αυτό επειδή οι ίδιοι δεν τα διδάχτηκαν ποτέ λόγω των προγραμμάτων του μαθηματικού κτισίματος στην πατρίδα χωρίς ταυτόχρονα επίσημους θύλακες προς την κατεύθυνση αυτή. Όταν οι δάσκαλοι προέρχονται κατά μεγάλο ποσοστό και επί σειρά ετών από θεωρητική κατεύθυνση και χωρίς σεμινάριά επιμόρφωσης πάνω στο Μαθηματικό περιβάλλον. Και ευτυχώς βέβαια που κάποια καλά ιδιωτικά σχολεία ασχολούνται αρκετά καλά αλλά όχι στο επίπεδο των καλών θυλάκων στις χώρες που πραγματικά ενδιαφέρονται για αξιοπρεπείς εμφανίσεις στα Μαθηματικά μέσω της καθόδου στο τερέν. Το θέμα είναι πολυπαραμετρικό και δεν προσφέρεται για εύκολη συναισθηματική απόδοση. Προφανώς και όσα αναφέρθηκαν σε ηθική βάση και σε επίπεδο οράματος είναι άριστα. Αλλά όταν δέχεσαι να πας σε αγώνες για να δείξεις την αξία σου μέσω αυτών τουλάχιστον προσφέρεις στους αθλητές τα βασικά αλλά με σωστά προγράμματα και με σοβαρό ως κράτος σχεδιασμό. Όσο π.χ. καλός πυγμάχος και αν είσαι, όσο γηγενές ταλέντο δεν αρκεί μόνο η αλάνα για να το αποδεικνύεις. Αν ανέβεις στο ρινγκ χωρίς κάσκα, χωρίς προστατευτικά που οι άλλοι έχουν και προ πάντων χωρίς την ικανή και αναγκαία υποδομή ενώ οι άλλοι τα έχουν, τότε απλά …. Και ο θεός βοηθός. Επίσης καλό θα είναι να ενσκήπτουμε ώστε οι πνευματικοί αυτοί Υπερ.-άριστοι ως ταλέντα αθλητές να κατέβουν στον στίβο με αξιώσεις και όχι να συνηθίσουμε να δικαιολογούμε τα πάντα, όταν αυτά είναι κακά. Επαναλαμβάνοντας και πάλι ότι σε αυτό το περιβάλλον ανίχνευσης των μαθηματικών ταλέντων αλλά και της μαθηματικής τους απόδοσης η Γεωμετρία (ενοχλεί δεν ενοχλεί αυτό) θεωρείται η κορυφαία, για τούτο και η παρουσία της (με 2 θέματα) είναι ήταν και θα είναι γεγονός στους διαγωνισμούς αυτούς, δεν την πειράζει κανείς, σε αντίθεση με άλλες μαθηματικές ενότητες.

#39

Καλησπέρα στην εκλεκτή παρέα.
Καταρχάς να δώσω συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά, διότι θεωρώ την επίδοσή τους τουλάχιστον αξιοπρεπή.
Η αλήθεια είναι ότι συμφωνώ με τον Σταύρο για την κατάταξη. Δεν είμαστε ούτε για 12οι (όπως πριν δύο χρόνια στο Ρίο), αλλά πιστεύω ότι η εδραίωση στην 25άδα ή 30άδα είναι εφικτή.
Και λέω 30άδα διότι οι Τούρκοι, για παράδειγμα, βγήκαν 30οι αν δεν κάνω λάθος και σαν υποδομές (μαθηματικά σχολεία, προπόνηση) είναι πολύ πιο μπροστά μας.

Να δώσω φως όμως σε κάποια πράγματα που δεν φαίνονται εκ πρώτης όψης. Η βαθμολόγηση ήταν πάρα πολύ σκληρή με την έννοια ότι στα περισσότερα προβλήματα έπαιρνες 0-1 ή 6-7.
Δίνω μερικά παραδείγματα:
Ο Ευθύμης Ντόκας πήρε 4 στο πρόβλημα 2 της γεωμετρίας(και του έλειπε μια γραμμή για την ολοκλήρωση της λύσης), βαθμό που πήραν μόνο 5 ακόμη μαθητές.
Ο Δημήτρης Μελάς ήταν από τους λίγους μαθητές που πήραν βαθμούς στο 6ο πρόβλημα της γεωμετρίας. Τους 2 βαθμούς που πήρε τους πήραν άλλοι 5 μαθητές.
Η Ειρήνη Μηλιώρη πήρε 3 βαθμούς στο πρόβλημα 5, βαθμό που πήραν μόνο 11 ακόμη διαγωνιζόμενοι.

Επικεντρώνομαι και λίγο περισσότερο στο πρόβλημα 2. Οι συνολικοί βαθμοί που πήραμε είναι όντως λίγοι, λιγότεροι ακόμη και από το πρόβλημα 5 της συνδυαστικής. Υπάρχουν λόγοι γι' αυτό, που δεν θα αναλύσω εδώ, αλλά σε καμία περίπτωση το γεγονός αυτό δεν προκύπτει από το ότι οι μαθητές είναι ασθενείς στη γεωμετρία! Γράφω ενδεικτικά για τρεις μαθητές που δεν έλυσαν το εν λόγω θέμα.
Για τον Μηνά Μαργαρίτη αρκεί κανείς να δει τις δημοσιεύσεις του στο mathematica με (#min).
Η Ειρήνη έλυσε και τα δύο προβλήματα στην EGMO και μάλιστα το ένα από αυτά ήταν πρόβλημα 3.
Ο Δημήτρης Λώλας από τότε που παίρνει μέρος σε διαγωνισμούς είναι το πρώτο πρόβλημα γεωμετρίας (δεν συμπεριλαμβάνω το περυσινό 6) που δεν λύνει.

#40

Λοιπόν δεν είμαι σίγουρος αν πρέπει να κάνω αυτή την πρόταση, αλλά θα τολμήσω:

Προτείνω στους μαθητές που θέλουν να μάθουν γεωμετρία, να διαγράψουν από τους υπολογιστές τους geogebra κ.λπ.

Γιατί δεν υπάρχει βασιλική οδός....

...χάρακας και διαβήτης.

IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Re: IMO 2019

Μέλη σε σύνδεση