Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
ΘΕΜΑ 1
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και τα σημεία των πλευρών αντίστοιχα, ώστε .
Αν είναι το μέσο του και το μέσο του , να αποδειχθεί ότι .
ΘΕΜΑ 2
Ο Γιώργος λέει αλήθεια κάποιες μέρες της εβδομάδας και ψέμματα τις υπόλοιπες, ακολουθώντας το ίδιο μοτίβο κάθε εβδομάδα (λέει δηλαδή την αλήθεια τις ίδιες μέρες κάθε εβδομάδας και ψέματα τις υπόλοιπες).
Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας, ο Γιώργος είπε "αύριο θα πω ψέμματα" δύο μέρες και "αύριο δεν θα πω ψέμματα" πέντε μέρες.
Πόσα διαφορετικά μοτίβα υπάρχουν;
ΘΕΜΑ 3
Να δείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο υπάρχει θετικός ακέραιος τέτοιος, ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
ΘΕΜΑ 4
Αν με να αποδείξετε ότι
και να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και τα σημεία των πλευρών αντίστοιχα, ώστε .
Αν είναι το μέσο του και το μέσο του , να αποδειχθεί ότι .
ΘΕΜΑ 2
Ο Γιώργος λέει αλήθεια κάποιες μέρες της εβδομάδας και ψέμματα τις υπόλοιπες, ακολουθώντας το ίδιο μοτίβο κάθε εβδομάδα (λέει δηλαδή την αλήθεια τις ίδιες μέρες κάθε εβδομάδας και ψέματα τις υπόλοιπες).
Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας, ο Γιώργος είπε "αύριο θα πω ψέμματα" δύο μέρες και "αύριο δεν θα πω ψέμματα" πέντε μέρες.
Πόσα διαφορετικά μοτίβα υπάρχουν;
ΘΕΜΑ 3
Να δείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο υπάρχει θετικός ακέραιος τέτοιος, ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
ΘΕΜΑ 4
Αν με να αποδείξετε ότι
και να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Δίνω τιμή σε κάθε μέρα που είπε αλήθεια και σε κάθε μέρα που έλεγε ψέματα.Επίσης δίνω -ως δεύτερη μεταβλητή- τιμή δίνω στις μέρες που είπε ''αύριο δεν θα πω ψέματα'' και στις μέρες που είπε ''αύριο θα πω ψέματα''.socrates έγραψε: ↑Δευ Μαρ 30, 2020 12:27 am
ΘΕΜΑ 2
Ο Γιώργος λέει αλήθεια κάποιες μέρες της εβδομάδας και ψέμματα τις υπόλοιπες, ακολουθώντας το ίδιο μοτίβο κάθε εβδομάδα (λέει δηλαδή την αλήθεια τις ίδιες μέρες κάθε εβδομάδας και ψέματα τις υπόλοιπες).
Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας, ο Γιώργος είπε "αύριο θα πω ψέμματα" δύο μέρες και "αύριο δεν θα πω ψέμματα" πέντε μέρες.
Πόσα διαφορετικά μοτίβα υπάρχουν;
Έστω οι απαντήσεις για τις ημέρες-πρώτη μεταβλητή-.
Εύκολα βλέπουμε πως για την δεύτερη μεταβλητή οι τιμές θα είναι .
Οπότε τώρα εκ των ισούνται με και τα άλλα με .
Μένει τώρα να ελέγξω αν υπάρχει τοποθέτηση των που δημιουργεί άτοπο.Λόγω συμμετρίας και κυκλικότητας αρκεί να ελέγξω τις περιπτώσεις που μεταξύ των γινομένων υπάρχουν άλλα γινόμενα.Επισημαίνω πως .
- Αν ανάμεσα υπάρχουν γινόμενα τότε χωρίς βλάβη θεωρώ που δεν δίδει άτοπο.Εδώ έχουμε τρόπους να επιλέξουμε τις δυάδες και για το ποιες μεταβλητές θα πάρουν τιμή Άρα τρόποι.
Όμοια βλέπουμε πως ούτε οι άλλες περιπτώσεις δίνουν άτοπο ( δηλαδή δεν οδηγούν σε σχέση ) και κάθε μία δίνει μοτίβα.
Σύνολο μοτίβα.
Ίσως το παίδεψα λίγο....
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Θα δείξω πως (το δεν είναι αυθαίρετο ,είναι η τιμή του όταν και ικανοποιείται η συνθήκη) .
Είναι
Αρκεί λοιπόν .
Είναι
Άρα
Το είναι άμεσο από την δεύτερη σειρά αφού
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Ωραία ανάλυση!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Δευ Μαρ 30, 2020 5:58 pmΔίνω τιμή σε κάθε μέρα που είπε αλήθεια και σε κάθε μέρα που έλεγε ψέματα.Επίσης δίνω -ως δεύτερη μεταβλητή- τιμή δίνω στις μέρες που είπε ''αύριο δεν θα πω ψέματα'' και στις μέρες που είπε ''αύριο θα πω ψέματα''.socrates έγραψε: ↑Δευ Μαρ 30, 2020 12:27 am
ΘΕΜΑ 2
Ο Γιώργος λέει αλήθεια κάποιες μέρες της εβδομάδας και ψέμματα τις υπόλοιπες, ακολουθώντας το ίδιο μοτίβο κάθε εβδομάδα (λέει δηλαδή την αλήθεια τις ίδιες μέρες κάθε εβδομάδας και ψέματα τις υπόλοιπες).
Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας, ο Γιώργος είπε "αύριο θα πω ψέμματα" δύο μέρες και "αύριο δεν θα πω ψέμματα" πέντε μέρες.
Πόσα διαφορετικά μοτίβα υπάρχουν;
Έστω οι απαντήσεις για τις ημέρες-πρώτη μεταβλητή-.
Εύκολα βλέπουμε πως για την δεύτερη μεταβλητή οι τιμές θα είναι .
Οπότε τώρα εκ των ισούνται με και τα άλλα με .
Μένει τώρα να ελέγξω αν υπάρχει τοποθέτηση των που δημιουργεί άτοπο.Λόγω συμμετρίας και κυκλικότητας αρκεί να ελέγξω τις περιπτώσεις που μεταξύ των γινομένων υπάρχουν άλλα γινόμενα.Επισημαίνω πως .
- Αν ανάμεσα υπάρχουν γινόμενα τότε χωρίς βλάβη θεωρώ που δεν δίδει άτοπο.Εδώ έχουμε τρόπους να επιλέξουμε τις δυάδες και για το ποιες μεταβλητές θα πάρουν τιμή Άρα τρόποι.
Όμοια βλέπουμε πως ούτε οι άλλες περιπτώσεις δίνουν άτοπο ( δηλαδή δεν οδηγούν σε σχέση ) και κάθε μία δίνει μοτίβα.
Σύνολο μοτίβα.
Ίσως το παίδεψα λίγο....
Πιο απλά, αλλά η ίδια ιδέα:
Η φράση "αύριο θα πω ψέμματα" αλλάζει την κατάσταση της επόμενης μέρας , ενώ η φράση "αύριο δεν θα πω ψέμματα" όχι.
Άρα αρκεί να επιλέξουμε τις μέρες που είπε τη φράση "αύριο θα πω ψέμματα" και σε ποια από αυτές είπε αλήθεια και σε ποια ψέμματα.
Αυτό γίνεται με τρόπους.
Θανάσης Κοντογεώργης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Έστω το μέσο της και το σημείο τομής των Θέτω Μενέλαος στο με διατέμνουσα
Άρα το είναι παραλληλόγραμμο και το ζητούμενο έπεται.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Έστω αρκεί λοιπόν να δείξω πως για κάθε φυσικό υπάρχει που είναι λύση της .Αυτό όπως έπεται από την γνωστή πρόταση :
Η και περιττός είναι επιλύσιμη αν και μόνο αν .(βλέπε εδώ σελίδα 2).
Αφού και για εύκολα βρίσκουμε λύση η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (40), Μικροί
Ωραία!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Απρ 09, 2020 12:36 pmΈστω αρκεί λοιπόν να δείξω πως για κάθε φυσικό υπάρχει που είναι λύση της .Αυτό όπως έπεται από την γνωστή πρόταση :
Η και περιττός είναι επιλύσιμη αν και μόνο αν .(βλέπε εδώ σελίδα 2).
Αφού και για εύκολα βρίσκουμε λύση η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Μια άλλη κατασκευή μπορεί να γίνει επαγωγικά! (Πώς;)
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες