Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
ΘΕΜΑ 1
Αν
,
και
.
να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα .
ΘΕΜΑ 2
Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
ΘΕΜΑ 3
Δυο άνισοι κύκλοι τέμνονται στα σημεία και
Από σημείο της ευθείας , που βρίσκεται προς το μέρος του φέρουμε εφαπτόμενες προς τους δυο κύκλους και έστω και τα σημεία επαφής.
Οι κάθετες στις εφαπτόμενες στα σημεία επαφής τέμνονται στο
Να αποδείξετε ότι αν και μόνον αν τα σημεία είναι συνευθειακά.
ΘΕΜΑ 4
Έστω το σύνολο Υποθέτουμε ότι το είναι υποσύνολο του τέτοιο, ώστε να έχει την εξής ιδιότητα:
«Αν τα είναι διαφορετικά στοιχεία του τότε το δεν διαιρεί το .»
Να βρείτε το μέγιστο δυνατό πλήθος των στοιχείων του υποσυνόλου
Αν
,
και
.
να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα .
ΘΕΜΑ 2
Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης
ΘΕΜΑ 3
Δυο άνισοι κύκλοι τέμνονται στα σημεία και
Από σημείο της ευθείας , που βρίσκεται προς το μέρος του φέρουμε εφαπτόμενες προς τους δυο κύκλους και έστω και τα σημεία επαφής.
Οι κάθετες στις εφαπτόμενες στα σημεία επαφής τέμνονται στο
Να αποδείξετε ότι αν και μόνον αν τα σημεία είναι συνευθειακά.
ΘΕΜΑ 4
Έστω το σύνολο Υποθέτουμε ότι το είναι υποσύνολο του τέτοιο, ώστε να έχει την εξής ιδιότητα:
«Αν τα είναι διαφορετικά στοιχεία του τότε το δεν διαιρεί το .»
Να βρείτε το μέγιστο δυνατό πλήθος των στοιχείων του υποσυνόλου
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
Θέμα 1 είναι όμοιο με το θέμα των νέων στην Ρουμανία το 1998.
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Σάβ Ιαν 16, 2021 10:56 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
Θέμα 4
Έστω το μικρότερο στοιχείο του συνόλου τότε:
(2020,2020-2α,......,2020-2kα)
(2019,2019-2α,......,2019-2λα)
......
(2020-2α+1,2020-2α+1-2α,......,2020-2α+1-2μα)
Από κάθε σύνολο μπορώ να πάρω ένα στοιχείο οπότε
Θεωρώ το σύνολο ή το .Και τα δύο σύνολα ικανοποιούν την συνθήκη του προβλήματος και περιέχουν στοιχεία.
Αν μικρότερο του τότε το μικρότερο του
Αν μεγαλυτερο του τότε το σύνολο Α περιέχει λιγότερα από στοιχεία.
Έστω το μικρότερο στοιχείο του συνόλου τότε:
(2020,2020-2α,......,2020-2kα)
(2019,2019-2α,......,2019-2λα)
......
(2020-2α+1,2020-2α+1-2α,......,2020-2α+1-2μα)
Από κάθε σύνολο μπορώ να πάρω ένα στοιχείο οπότε
Θεωρώ το σύνολο ή το .Και τα δύο σύνολα ικανοποιούν την συνθήκη του προβλήματος και περιέχουν στοιχεία.
Αν μικρότερο του τότε το μικρότερο του
Αν μεγαλυτερο του τότε το σύνολο Α περιέχει λιγότερα από στοιχεία.
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Σάβ Ιαν 16, 2021 11:01 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
Αν δεν είναι όλοι ίσοι με το θεωρώ .
Εύκολα άρτιος.
Περνώντας έχω και άρτιοι
Διεροντας μεκαι περνώντας πάλη έχω άρτιος.
Άδυνατο αφού
Άρα μοναδική λύση η:
Εύκολα άρτιος.
Περνώντας έχω και άρτιοι
Διεροντας μεκαι περνώντας πάλη έχω άρτιος.
Άδυνατο αφού
Άρα μοναδική λύση η:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες