Πρόβλημα 1. α) Να αποδείξετε, ότι αν από κάποιο εσωτερικό σημείο ενός κανονικού τετράεδρου όλες οι ακμές του φαίνονται υπό ίσες γωνίες, τότε αυτό το σημείο είναι το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετράεδρου.
β) Υπάρχουν άραγε εκτός του εσωτερικού ενός (τυχαίου) τετράεδρου σημεία, από τα οποία όλες οι ακμές του φαίνονται υπό ίσες γωνίες;
Σημείωση: Αν το σημείο βρίσκεται στην ακμή ή στην προέκτασή της, τότε θεωρούμε ότι η ακμή φαίνεται υπό γωνία
ή 
αντίστοιχα.Πρόβλημα 5. Στο εσωτερικό ενός κανονικού εξαγώνου βρίσκεται ένα άλλο κανονικό εξάγωνο με δυο φορές μικρότερη πλευρά. Να αποδείξετε ότι το κέντρο του μεγάλου εξαγώνου βρίσκεται στο εσωτερικό του μικρού.