Πολύτεκνη οικογένεια

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4285
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Πολύτεκνη οικογένεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Φεβ 06, 2021 10:41 pm

Ο Φώτης έχει μόνο μία αδελφή και οι δύο μαζί έχουν συνολικά 21 παιδιά Ο γιός του Φώτη, μας είπε:
"Έχω τόσα ξαδέλφια, όσα είναι τα αδέλφια μου και οι αδελφές μου είναι διπλάσιες στον αριθμό, από όσες είναι οι ξαδέλφες μου"
Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια μπορεί να έχει ο Φώτης;

(Αφιερωμένη στον υπερπολύτεκνο συνάδελφο και φίλο Φώτη από την Θεσσαλονίκη)

(Για μαθηματικούς διαγωνισμούς μαθητών Γυμνασίου)



Λέξεις Κλειδιά:
fmak65
Δημοσιεύσεις: 701
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 6:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη

Re: Πολύτεκνη οικογένεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fmak65 » Δευ Φεβ 08, 2021 11:26 pm

Ευχαριστώ τον Δημήτρη για την αφιέρωση και προσθέτω ένα νέο πρόβλημα με ρεαλιστικότερα νούμερα.
Ο Φώτης και η αδελφή του έχουν 22 παιδιά. Η κόρη του είπε ότι τα αδέρφια της είναι 25% λιγότερα από τα ξαδέρφια της και οι αδερφές της διπλάσιες από τους αδερφούς της.
Πόσες κόρες και πόσους γιούς έχει ο Φώτης;


Μαραντιδης Φωτης
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4285
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Πολύτεκνη οικογένεια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Απρ 28, 2021 8:48 pm

fmak65 έγραψε:
Δευ Φεβ 08, 2021 11:26 pm
Ευχαριστώ τον Δημήτρη για την αφιέρωση και προσθέτω ένα νέο πρόβλημα με ρεαλιστικότερα νούμερα.
Ο Φώτης και η αδελφή του έχουν 22 παιδιά. Η κόρη του είπε ότι τα αδέρφια της είναι 25% λιγότερα από τα ξαδέρφια της και οι αδερφές της διπλάσιες από τους αδερφούς της.
Πόσες κόρες και πόσους γιούς έχει ο Φώτης;
Καλό Πάσχα Φώτη.
Μιας και δεν δόθηκε απάντηση από μαθητές, ευκαιρία είναι να μάθουμε τον αριθμό των αγοριών και κοριτσιών στην όμορφη οικογένεια σου.

Έστω Α ο αριθμός των αγοριών και Κ ο αριθμός των κοριτσιών της οικογένειας του Φώτη και Χ ο αριθμός των παιδιών της αδελφής του.

Με βάση τα δεδομένα του προβλήματος, έχουμε:

\displaystyle{A+K+X =22}

\displaystyle{A+(K-1) =\frac{75}{100} X} , ΣΧΕΣΗ (1)

\displaystyle{K-1 =2A}

Η ΣΧΕΣΗ (1) λόγω των δύο άλλων δίνει: \displaystyle{A+2A=\frac{75}{100} .(22 -A - K)}

Άρα \displaystyle{3A = \frac{3}{4} .[22 - A -(2A+1)]}, και από την λύση της εξίσωσης αυτής παίρνουμε \displaystyle{A = 3}.

Συνεπώς τα αγόρια είναι \displaystyle{3} και τα κορίτσια \displaystyle{2.3 +1 = 7}


fmak65
Δημοσιεύσεις: 701
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 6:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη

Re: Πολύτεκνη οικογένεια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fmak65 » Παρ Απρ 30, 2021 8:45 am

ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ στον αγαπητό φίλο Δημήτρη που έχουμε καιρό να βρεθούμε από κοντά.
Για να μην μείνει αναπάντητο και το δικό του πρόβλημα, δίνω μια λύση.
Αφού όλα τα ξαδέρφια είναι 21, άρα ο γυιός του Φώτη έχει άλλα 20 αδέρφια και ξαδέρφια (ο 21ος είναι ο ίδιος), και αφού είναι ίσα έχει 10 αδέρφια.
Επειδή οι αδερφές του είναι διπλάσιες από τις ξαδέρφες του οι αδερφές του είναι ζυγός αριθμός , δηλαδή 2 ή 4 ή 6 ή 8 ή 10, οπότε ο Φώτης μπορεί να έχει τα εξής ζεύγη σε Αγόρια και Κορίτσια (1,10), (3,8), (5,6), (7,4), (9,2).


Μαραντιδης Φωτης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Γιώργος Μήτσιος και 3 επισκέπτες