Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
ΘΕΜΑ 1
Έστω ισοσκελές τρίγωνο με με περίκεντρο το και έγκεντρο το Το σημείο βρίσκεται στην έτσι ώστε η ευθεία να είναι κάθετη στην ευθεία Να αποδείξετε ότι οι ευθείες και είναι παράλληλες.
ΘΕΜΑ 2
Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί με κενά μεταξύ τους.
Ένας μαθητής, ο Α, τοποθετεί στα κενά 50 και 50 και υπολογίζει την τιμή της παράστασης που προκύπτει (με τη συνήθη προτεραιότητα πράξεων.)
Έστω ότι το αποτέλεσμα που βρίσκει είναι ο αριθμός
Στη συνέχεια ο μαθητής Β αλλάζει όλα τα σε και όλα τα σε στην παράσταση που σχημάτισε ο Α και υπολογίζει την τιμή της νέας παράστασης, έστω
Αν τα τέσσερα τελευταία ψηφία του αριθμού είναι να δείξετε ότι κάποιος από τους μαθητές έκανε λάθος στις πράξεις.
ΘΕΜΑ 3
Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί με Να αποδείξετε ότι
ΘΕΜΑ 4
∆ύο φίλοι συµφώνησαν να συναντηθούν στο Λευκό Πύργο µεταξύ 8:00 μ.µ. και 9:00 μ.µ. Ωστόσο, κανένας από τους δύο δεν θα περιµένει τον
άλλο για περισσότερο από 15 λεπτά της ώρας. Ποια είναι η πιθανότητα οι δύο φίλοι να συναντηθούν;
Έστω ισοσκελές τρίγωνο με με περίκεντρο το και έγκεντρο το Το σημείο βρίσκεται στην έτσι ώστε η ευθεία να είναι κάθετη στην ευθεία Να αποδείξετε ότι οι ευθείες και είναι παράλληλες.
ΘΕΜΑ 2
Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί με κενά μεταξύ τους.
Ένας μαθητής, ο Α, τοποθετεί στα κενά 50 και 50 και υπολογίζει την τιμή της παράστασης που προκύπτει (με τη συνήθη προτεραιότητα πράξεων.)
Έστω ότι το αποτέλεσμα που βρίσκει είναι ο αριθμός
Στη συνέχεια ο μαθητής Β αλλάζει όλα τα σε και όλα τα σε στην παράσταση που σχημάτισε ο Α και υπολογίζει την τιμή της νέας παράστασης, έστω
Αν τα τέσσερα τελευταία ψηφία του αριθμού είναι να δείξετε ότι κάποιος από τους μαθητές έκανε λάθος στις πράξεις.
ΘΕΜΑ 3
Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί με Να αποδείξετε ότι
ΘΕΜΑ 4
∆ύο φίλοι συµφώνησαν να συναντηθούν στο Λευκό Πύργο µεταξύ 8:00 μ.µ. και 9:00 μ.µ. Ωστόσο, κανένας από τους δύο δεν θα περιµένει τον
άλλο για περισσότερο από 15 λεπτά της ώρας. Ποια είναι η πιθανότητα οι δύο φίλοι να συναντηθούν;
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 91
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Το θέμα 3 λύνεται ως άμεση συνέπεια της ανισότητας :
Είναι
Γιώργος Κοτσάλης
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Ωραιότατο προβληματάκι για τους μικρούς αρκεί να αφήσουμε τους μικρούς να "γυρίσουν" τους κύκλους
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Ένας ακόμα τρόπος:
Άρα , (ΣΧΕΣΗ 1)
Ομοίως έχουμε:
, (ΣΧΕΣΗ 2)
, (ΣΧΕΣΗ 3)
Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις (1),(2) και (3) παίρνουμε:
-
- Δημοσιεύσεις: 91
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Για το 4
Ας είναι οι ώρες άφιξης των δύο φίλων.
Ο δειγματικός χώρος είναι:
Οι ευνοικές περιπτώσεις είναι:
Εποπτικά είναι (πείτε ότι οι συντεταγμένες είναι οι δεκαπλάσιες): Συνεπώς έχουμε:
Γιώργος Κοτσάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Μια λύση:socrates έγραψε: ↑Παρ Δεκ 31, 2021 8:12 pmΘΕΜΑ 2
Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί με κενά μεταξύ τους.
Ένας μαθητής, ο Α, τοποθετεί στα κενά 50 και 50 και υπολογίζει την τιμή της παράστασης που προκύπτει (με τη συνήθη προτεραιότητα πράξεων.)
Έστω ότι το αποτέλεσμα που βρίσκει είναι ο αριθμός
Στη συνέχεια ο μαθητής Β αλλάζει όλα τα σε και όλα τα σε στην παράσταση που σχημάτισε ο Α και υπολογίζει την τιμή της νέας παράστασης, έστω
Αν τα τέσσερα τελευταία ψηφία του αριθμού είναι να δείξετε ότι κάποιος από τους μαθητές έκανε λάθος στις πράξεις.
viewtopic.php?p=88658#p88658
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Πάντως όπως βλέπετε στο σχήμα δεν προκύπτει παραλληλία των
Διόρθωση : Το στο σχήμα μου είναι το βαρύκεντρο , ενώ έπρεπε να είναι το περίκεντρο ...
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τετ Φεβ 22, 2023 6:47 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί
Ονομάζω την τομή των , και φέρω την .
, , προφανώς συνευθειακά, οπότε αν , προκύπτει πως και άρα .
Αυτό σημαίνει ότι το είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 33 επισκέπτες