XXXVΙI Μαθηματική Γιορτή - 22 Φεβρουαρίου 2026
6η τάξηΠρόβλημα 1. Η Μαρία κάθε μέρα διαβάζει ίδιο αριθμό σελίδων. Την Δευτέρα διάβασε τα δυο τρίτα του «Ζητιάνου», την Τρίτη τελείωσε τον «Ζητιάνο» και κατάφερε το μισό της «Λυγερής», την Τετάρτη τέλειωσε την «Λυγερή» και διάβασε το ένα τέταρτο του «Λόγια της πλώρης». Τα «Λόγια της πλώρης» είναι
σελίδες. Πόσες σελίδες είναι ο «Ζητιάνος»; [4 μόρια]Πρόβλημα 2. Να διαμερίσετε το σχήμα σε δυο ίδια σχήματα με τρεις διαφορετικούς τρόπους. [μέχρι 6 μόρια]
- Screenshot 2026-02-23 at 10.48.47.png (7.42 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές
Πρόβλημα 3.
Άννα: Νίκη, ποιο είναι το νούμερο του τηλεφώνου σου;
Νίκη: Μάντεψέ το! Είναι ένας δεκαψήφιος αριθμός. Σε αυτόν συναντώνται όλα τα ψηφία, εκτός από ένα.
Άννα: Ε, τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν πάρα πολλοί…
Νίκη: Είναι πολύ όμορφος όμως! Κοίτα: αν σβήσεις τα τελευταία δυο ψηφία του, ο αριθμός που απομένει διαιρείται με το δυο, αν σβήσεις τα τελευταία τρία, διαιρείται με το τρία κ.ο.κ, αν σβήσεις τα τελευταία εννιά, με το εννιά.
Άννα (μετά από σκέψη): Και πάλι σαν να μου προκύπτουν πολλές επιλογές…
Νίκη: Αν δε σβήσεις τίποτα, τότε διαιρείται με το έντεκα!
Άννα: Τώρα μάλιστα, το ξέρω ακριβώς!
Μαντέψτε και εσείς το τηλέφωνο της Νίκης. Γράψτε, πως σκεφτήκατε. [6 μόρια]
Πρόβλημα 4. Στον Πίκο, Αιμίλιο και Φραγκίσκο τους δώρισαν μια τούρτα σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου. Ο καθένας τους έκοψε για τον εαυτό του ένα κομμάτι πάχους
εκ. παράλληλα προς μια από τις έδρες (δηλαδή άφησε εκ από την άκρη της πλευρά που θέλησε). Στην αρχή το έκανε ο Πίκος, μετά ο Αιμίλιο και ύστερα ο Φραγκίσκος. Ως αποτέλεσμα ο Πίκος πήρε το ένα τρίτο της τούρτας, ο Αιμίλιο το ένα έκτο και ο Φραγκίσκος το ένα πέμπτο. Τι διαστάσεις είχε η τούρτα αρχικά; [7 μόρια]Πρόβλημα 5. Ο Αλή Μπαμπά έχει έξη σεντούκια με χρυσά νομίσματα. Όλα τα νομίσματα είναι
και ο Αλή Μπαμπά ξέρει πόσα νομίσματα βρίσκονται σε κάθε σεντούκι. Με μια κίνηση ο Αλή Μπαμπά διαλέγει οποιοδήποτε συλλογή σεντουκιών (αλλά όχι και τα έξη), το σύνολο των νομισμάτων στα οποία του επιτρέπει να τα τοποθετήσει στα σεντούκια που διάλεξε με το καθένα να έχει ίσο αριθμό νομισμάτων. Ύστερα εξισώνει τα νομίσματα σε κάθε σεντούκι που διάλεξε, μεταφέροντας νομίσματα μεταξύ των. Μπορεί άραγε πάντα μετά από μερικές κινήσεις , να επιτύχει ώστε σε όλα τα έξη σεντούκια να υπάρχει ίσος αριθμός νομισμάτων; [8 μόρια]Πρόβλημα 6. Δίνονται τρεις κλεψύδρες, η μεγάλη των πέντε λεπτών, η μεσαία των τριών λεπτών και η μικρή των δυο λεπτών. Αλλά σε μια από αυτές η άμμος είναι λίγο παραπάνω από ότι πρέπει και αδειάζει μερικά δευτερόλεπτα αργότερα από ότι θα έπρεπε. Πως μπορούμε να βρούμε την ελαττωματική κλεψύδρα ξοδεύοντας λιγότερο από πέντε λεπτά; (Θεωρούμε ότι στην τοποθέτηση και στο αναποδογύρισμα των κλεψυδρών δεν χάνεται χρόνος.) [9 μόρια]
