Πόσα ζεύγη με ίδιο πλήθος νικών

[Demetres]

Είκοσι άτομα θα αγωνιστούν σε ένα τουρνουά όπου σε κάθε αγώνα αγωνίζονται δύο άτομα. Μπορούμε επίσης να αριθμήσουμε αυτά τα είκοσι άτομα από το ως το με τέτοιο τρόπο ώστε πάντα όταν αγωνίζεται ο εναντίον του , όπου , θα κερδίζει ο .

Κοιτάζουμε τώρα όλα τα τουρνουά όπου ο κάθε ένας αντιμετωπίζει ακριβώς διαφορετικά άτομα από ακριβώς μία φορά τον κάθε ένα. Να βρεθεί το προσδοκόμενο πλήθος ζευγών παικτών με ακριβώς το ίδιο πλήθος νικών.

[Την έβαλα στους φοιτητές όχι τόσο λόγω δυσκολίας, όσο για να μην χρειαστεί να εξηγήσω τι σημαίνει το προσδοκόμενο πλήθος.]