Σημεία στη σφαίρα
Συντονιστής: Demetres
Σημεία στη σφαίρα
(α) Έστω και σημεία στην ευκλείδεια μοναδιαία σφαίρα . Αν ισχύει για , τότε .
(β) Έστω σημεία στην . Αν ισχύει για , δείξτε ότι .
(β) Έστω σημεία στην . Αν ισχύει για , δείξτε ότι .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σημεία στη σφαίρα
Νομίζω ότι και τα δύο είναι γνωστά.
Στο α) αφού θέλει αυτό το φράγμα καλύτερα είναι να διατυπωθεί ως εξής:
Έστω και σημεία στην ευκλείδεια μοναδιαία μπάλα . Αν ισχύει για , τότε .
Η απόδειξη είναι :
Θεωρούμε τις μπάλες
Αυτές είναι ξένες ανά δύο και τις περιέχει η μπάλα
Αν είναι ο όγκος της τότε άμεσα προκύπτει ότι
Αρα έχουμε
Χρησιμοποιήθηκε η
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες