Υπολογισμός συνημιτόνου γωνίας τριγώνου(2)

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Υπολογισμός συνημιτόνου γωνίας τριγώνου(2)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Σάβ Φεβ 04, 2012 7:37 pm

Σε ένα τρίγωνο ισχύει:
\displaystyle{ 
2a^2  + 4b^2  + c^2  = 4ab + 2ac 
} όπου a,b,c οι πλευρές του τριγώνου.
Να υπολογίσετε το cosB


Χρήστος Κυριαζής
Atemlos
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τετ Αύγ 17, 2011 6:11 am
Τοποθεσία: North

Re: Υπολογισμός συνημιτόνου γωνίας τριγώνου(2)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Atemlos » Σάβ Φεβ 04, 2012 7:45 pm

chris_gatos έγραψε:Σε ένα τρίγωνο ισχύει:
\displaystyle{ 
2a^2  + 4b^2  + c^2  = 4ab + 2ac 
} όπου a,b,c οι πλευρές του τριγώνου.
Να υπολογίσετε το cosB
Eίναι

\displaystyle{\begin{gathered} 
  2{a^2} + 4{b^2} + {c^2} = 4ab + 2ac \Rightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0 \hfill \\ 
   \Rightarrow a = 2b \wedge a = c \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{{2b}}{1} = \frac{c}{1} \hfill \\ 
  \cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{7}{8} \hfill \\  
\end{gathered} }


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1755
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Υπολογισμός συνημιτόνου γωνίας τριγώνου(2)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Σάβ Φεβ 04, 2012 7:49 pm

Καλησπέρα η δοσμένη σχέση γίνεται

a^{2}+a^{2}+4b^{2}-4ab+c^{2}-2ac=0\Rightarrow (a-2b)^{2}+(a-c)^{2}=0\Rightarrow a=2b, a=c

Από το νόμο συνημιτόνων είναι και \displaystyle cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\Rightarrow cosB=\frac{a^{2}+a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}{2a^{2}}

=\frac{7a^{2}}{8a^{2}}=\frac{7}{8}

Σαν να άργησα λίγο :P


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες