IMC 1994/2/3

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8600
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 1994/2/3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Απρ 08, 2012 3:35 pm

Έστω (n+1) φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f. Να δειχθεί ότι για κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών a,b με a < b για το οποίο ισχύει \displaystyle{ \ln\left( \frac{f(b) + f'(b) + \cdots + f^{(n)}(b)}{f(a) + f'(a) + \cdots + f^{(n)}(a)} \right) = b-a} υπάρχει c \in (a,b) με f^{(n+1)}(c) = f(c).


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6158
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: IMC 1994/2/3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Απρ 08, 2012 7:13 pm

Είναι το συμπέρασμα του Θ.Rolle για την f(x)= \ln\left( f(x) + f'(x) + \cdots + f^{(n)}(x)\right)-x στο \displaystyle{[a,b].}


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης