Kαλησπέρα. Ώς γνωστόν άν

αντιστρέψιμος πίνακας,τότε

. Άρα θα είναι

, αφού τo σύνολο διανυσμάτων

είναι γραμμικά ανεξάρτητο , και το υποσύνολο

είναι επίσης, άρα

.
Θα δείξουμε τώρα ότι οι πίνακες

είναι μηδενοδύναμοι.Αρκεί

.Όμως

. Θέλουμε να βρούμε την ορίζουσα του πίνακα με στήλες:

. Έστω

διαφορετικό του μηδενός. Πολλαλπλασιάζουμε με

την προτελευταία στήλη και διαιρώ και με

την ορίζουσα.Έπειτα αφαιρώ την τελευταία στήλη από την προτελευταία και έτσι η προτελευταία τώρα είναι

.Τώρα πολλαπλασιάζουμε με

την

στήλη και διαιρούμε με

την ορίζουσα.Έπειτα αφαιρούμε την

στήλη (που είναι η

) από την

στήλη και μένει η

. Συνεχίζοντας έτσι θα έχουμε τον πίνακα με στήλες:

, και έστω

αυτός ο πίνακας τότε σύμφωνα με τα παραπάνω:

.
Άρα όλες οι ιδιοτιμές του πίνακα

είναι 0. Όμοια προκύπτει:

.