Είναι γνωστό το εξής λήμμα τύπου Leibniz:
Λήμμα. Έστω

ακολουθία φραγμένης κύμανσης (δηλ.

) με

. Τότε, η σειρά

συγκλίνει.
Εδώ έχουμε

, όπου

. Εύκολα βλέπουμε ότι

για κάθε

, άρα από το θεώρημα μέσης τιμής έπεται ότι

, γεγονός που αποδεικνύει ότι η

είναι φραγμένης κύμανσης. Προφανώς,

, άρα από το λήμμα έπεται η σύγκλιση της σειράς για κάθε

.
Αν

τότε, για την ακολουθία φυσικών αριθμών

, έπεται ότι ο γενικός όρος δεν πάει στο μηδέν:

.