Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Συντονιστής: Demetres
Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Αθήνα, 17/5/2012
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ:
Ο Διεθνής Φοιτητικός διαγωνισμός IMC2012 για φοιτητές των οκτώ πρώτων εξαμήνων θα διεξαχθεί στο Μπλαγκόεβγκραντ της Βουλγαρίας από 26 Ιουλίου μέχρι 1 Αυγούστου 2012.
Παρακαλούνται οι φοιτητές του Ιδρύματος που ενδιαφέρονται για πιθανή συμμετοχή στο διαγωνισμό αυτό, να λάβουν μέρος στον προκριματικό διαγωνισμό που διοργανώνει Επιτροπή του Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ για την επιλογή μιας το πολύ πενταμελούς ομάδας του ΕΜΠ.
Όσοι προκριθούν θα έχουν την κατάλληλη οικονομική ενίσχυση για τη μετάβαση στην Βουλγαρία.
Ο προκριματικός διαγωνισμός θα διεξαχθεί στην αίθουσα Σεμιναρίων του Τομέα Μαθηματικών, κτίριο Ε, 2ος όροφος, στις 31 Μαΐου 2012, ημέρα Πέμπτη, ώρα 15.00 - 19.00.
Για περισσότερες πληροφορίες απευθυνθείτε στον Διευθυντή του Τομέα Μαθηματικών, Αν. Καθηγητή Αργύρη Φελλούρη . Πληροφορίες για το διαγωνισμό στην ιστοσελίδα:
http://www.imc-math.org/
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ:
Ο Διεθνής Φοιτητικός διαγωνισμός IMC2012 για φοιτητές των οκτώ πρώτων εξαμήνων θα διεξαχθεί στο Μπλαγκόεβγκραντ της Βουλγαρίας από 26 Ιουλίου μέχρι 1 Αυγούστου 2012.
Παρακαλούνται οι φοιτητές του Ιδρύματος που ενδιαφέρονται για πιθανή συμμετοχή στο διαγωνισμό αυτό, να λάβουν μέρος στον προκριματικό διαγωνισμό που διοργανώνει Επιτροπή του Τομέα Μαθηματικών ΣΕΜΦΕ για την επιλογή μιας το πολύ πενταμελούς ομάδας του ΕΜΠ.
Όσοι προκριθούν θα έχουν την κατάλληλη οικονομική ενίσχυση για τη μετάβαση στην Βουλγαρία.
Ο προκριματικός διαγωνισμός θα διεξαχθεί στην αίθουσα Σεμιναρίων του Τομέα Μαθηματικών, κτίριο Ε, 2ος όροφος, στις 31 Μαΐου 2012, ημέρα Πέμπτη, ώρα 15.00 - 19.00.
Για περισσότερες πληροφορίες απευθυνθείτε στον Διευθυντή του Τομέα Μαθηματικών, Αν. Καθηγητή Αργύρη Φελλούρη . Πληροφορίες για το διαγωνισμό στην ιστοσελίδα:
http://www.imc-math.org/
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Τα θέματα του σημερινού διαγωνισμού (δεν ήταν κατ' εμέ και τα καλύτερα δυνατά για προκριματικό ολυμπιάδας) ήταν τα ακόλουθα:
1) Να δειχτεί ότι ο αριθμός
είναι άρρητος αλλά αλγεβρικός.
2) i) Να βρεθεί η ακολουθία
που ικανοποιεί:

και
.
ii) Να βρεθεί η ακολουθία
που ικανοποιεί:

και
3) Δίνεται ευθεία στον
που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι παράλληλη στο μοναδιαίο διάνυσμα
. Να βρεθεί ο πίνακας της απεικόνισης που στρέφει ένα τυχαίο σημείο του χώρου γύρω από την ευθεία αυτή κατά γνωστή γωνία
.
Να βρεθούν οι ιδιοτιμές του πίνακα αυτού και οι αντίστοιχοι ιδιόχωροι, όταν:
i)
ii)
4) i) Να δειχτεί ότι το σύνολο συνεχών συναρτήσεων
στο κλειστό διάστημα
, είναι γραμμικώς εξαρτημένο αν και μόνο αν η ορίζουσα του πίνακα που έχει στην
θέση τη στοιχείο
, είναι μηδέν.
ii) Να δειχτεί ότι ο πίνακας
με
είναι θετικά ημιορισμένος,
όταν
είναι θετικοί αριθμοί.
Το 5 αν και το έλυσα δε θυμάμαι όλες τις λεπτομέριες και δεν έχω πάρει τα θέματα... όταν πάρω στα χέρια μου τα θέματα θα το γράψω και αυτό.
1) Να δειχτεί ότι ο αριθμός
![\sqrt{2} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[3]{5}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2352d1ecf1a4fab06bba33c929562b18.png)
2) i) Να βρεθεί η ακολουθία


και

ii) Να βρεθεί η ακολουθία


και

3) Δίνεται ευθεία στον



Να βρεθούν οι ιδιοτιμές του πίνακα αυτού και οι αντίστοιχοι ιδιόχωροι, όταν:
i)

ii)

4) i) Να δειχτεί ότι το σύνολο συνεχών συναρτήσεων

![[a, b] [a, b]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/022022f289db140169cd9514f74ee648.png)


ii) Να δειχτεί ότι ο πίνακας


όταν

Το 5 αν και το έλυσα δε θυμάμαι όλες τις λεπτομέριες και δεν έχω πάρει τα θέματα... όταν πάρω στα χέρια μου τα θέματα θα το γράψω και αυτό.
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8587
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
ΟιNick1990 έγραψε: 1) Να δειχτεί ότι ο αριθμόςείναι άρρητος αλλά αλγεβρικός.
![\sqrt{2},\sqrt[3]{5} \sqrt{2},\sqrt[3]{5}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ca4f76ab1f8527aa94be00e41b8f0b17.png)


Θα δείξουμε ότι ο
![x = \sqrt{2} + \sqrt[3]{5} x = \sqrt{2} + \sqrt[3]{5}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0ac61c77bc93c63a04805f442788a3a2.png)


![\sqrt[3]{5} \in \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \sqrt[3]{5} \in \mathbb{Q}(\sqrt{2})](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b0842a217798309ce413c686fdeba79a.png)
![\mathbb{Q}(\sqrt[3]{5}) \subseteq \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \mathbb{Q}(\sqrt[3]{5}) \subseteq \mathbb{Q}(\sqrt{2})](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f07dbc1ce6ab7c29e4501d8ad127d7b7.png)

Ίσως να ήθελαν περισσότερες λεπτομέρειες αλλά προσπάθησα να είμαι σύντομος.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6296
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Νομίζω είναι εξαιρετικά απλό θέμα για τέτοιον διαγωνισμό. Η απόδειξη μπορεί να γίνει και στοιχειωδώς:Nick1990 έγραψε:Τα θέματα του σημερινού διαγωνισμού (δεν ήταν κατ' εμέ και τα καλύτερα δυνατά για προκριματικό ολυμπιάδας) ήταν τα ακόλουθα:
1) Να δειχτεί ότι ο αριθμόςείναι άρρητος αλλά αλγεβρικός.
Θέτοντας
![\displaystyle{x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{5}} \displaystyle{x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{5}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/9d28df00373f297790dec9af803b8994.png)

Άρα είναι αλγεβρικός. Είναι και άρρητος αφού το πολυώνυμο δεν έχει ως ρίζες τους αριθμούς

Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Μια λύση για το 4.Το πρώτο ερώτημα γενικά ισχύει για οποιοδήποτε χώρο, πραγματικό ,με εσωτερικό γινόμενο.Πράγματι άν το
σύνολο είναι γραμμικώς εξαρτημένο τότε υπάρχει μη τετριμένος γραμμικός συνδυασμός που κάνει 0, άρα υπάρχει
. Tότε ισχύει ότι
. Τοτε οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμε με το σύστημα
από όπου έπεται ότι ο Α δεν είναι αντιστρέψιμος αφού έχει μη τετριμένη λύση.Αντίστροφα άν έχει ορίζουσα 0 ο πίνακας τότε το σύστημα
vέχει μη τετριμένη λύση
, άρα
, άρα το
,συνεπώς είναι 0, και άρα τα διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.
Για το ii ισχύει :









Για το ii ισχύει :


- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8587
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
ΓιαNick1990 έγραψε: 2) i) Να βρεθεί η ακολουθίαπου ικανοποιεί:
και.





ΓιαNick1990 έγραψε: ii) Να βρεθεί η ακολουθίαπου ικανοποιεί:
και![]()













Επειδή


---------------
[Νομίζω ότι όπως είναι διατυπωμένο δεν χρειάζεται να δείξουμε ότι οι ακολουθίες που βρήκαμε ικανοποιούν αφού η εκφώνηση υπονοεί πως είναι μοναδικές και δείξαμε ότι δεν μπορεί να είναι άλλες.]
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Η ομάδα που θα εκπροσωπήσει το Ε.Μ.Π στο φετινό IMC, είναι οι ακόλουθοι:
Σχολή ΕΜΦΕ (Αλφαβητικά):
Κολλιόπουλος Νικόλαος - 4ο έτος
Μοσχίδης Γεώργιος - 3ο έτος
Σχολή ΗΜΜΥ (Αλφαβητικά):
Βλάχος Γεώργιος - 1ο έτος
Ζαμπετάκης Εμμανουήλ
Πατσάκης Γεώργιος
Τσοπελάκος Αριστομένης
Σχολή ΕΜΦΕ (Αλφαβητικά):
Κολλιόπουλος Νικόλαος - 4ο έτος
Μοσχίδης Γεώργιος - 3ο έτος
Σχολή ΗΜΜΥ (Αλφαβητικά):
Βλάχος Γεώργιος - 1ο έτος
Ζαμπετάκης Εμμανουήλ
Πατσάκης Γεώργιος
Τσοπελάκος Αριστομένης
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
που θα μπορούσα να βρω κάτι σχετικό με την επέκταση του συνόλου των ρητών ; για να καταλάβω και τον τρόπο αντιμετώπισης τους προβληματος ...Demetres έγραψε:Nick1990 έγραψε: Πράγματι αντότε και
και άρα
, άτοπο αφού το πρώτο σώμα έχει βαθμό 3 και το δεύτερο βαθμό 2 υπέρ του
.
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Θεωρία Galois Στυλιανός Ανδρεαδάκης. Δες και εδώ.
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8587
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Ε.Μ.Π για τον IMC 2012
Μόλις ανακάλυψα ότι το κλασικό βιβλίο του Emil Artin στην θεωρία Galois υπάρχει πλέον ελεύθερο εδώ.
Η συγκεκριμένη άσκηση επιλύεται και χωρίς την χρήση θεωρίας σωμάτων όπως έδειξε με πολύ απλό τρόπο ο Θάνος. Φρονώ όμως πως η θεωρία σωμάτων είναι ένα αρκετά ισχυρό εργαλείο που καλό είναι να το γνωρίζουμε.
Η συγκεκριμένη άσκηση επιλύεται και χωρίς την χρήση θεωρίας σωμάτων όπως έδειξε με πολύ απλό τρόπο ο Θάνος. Φρονώ όμως πως η θεωρία σωμάτων είναι ένα αρκετά ισχυρό εργαλείο που καλό είναι να το γνωρίζουμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης