IMC 1998/2/1

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8586
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 1998/2/1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Ιουν 06, 2012 4:11 pm

Έστω πραγματικός διανυσματικός χώρος V και γραμμικοί μετασχηματισμοί f,f_1,\ldots,f_k:V \to \mathbb{R}. Αν f(x) = 0 για κάθε x \in V με f_1(x) = \cdots = f_k(x) = 0, να δειχθεί ότι η f είναι γραμμικός συνδυασμός των f_1,\ldots,f_k.


algal
Δημοσιεύσεις: 100
Εγγραφή: Παρ Οκτ 14, 2011 9:32 pm

Re: IMC 1998/2/1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από algal » Παρ Ιουν 08, 2012 2:16 am

Μια σκέψη...

Για την επίλυση της άσκησης θα εξετάσουμε τη σχέση:
cf(x)=c_1f_1(x)+...c_kf_k(x) (1)
και πιο συγκεκριμένα πρέπει να δείξουμε ότι δεν είναι όλα τα c_i και c ίσα με το 0 με i=1,2,...,k όταν ισχύει ότι f(x)=0 με x\in V και f_1(x)=f_2(x)=...=f_k(x)=0. (2)
Υποθέτουμε ότι για να ισχύει (1) πρέπει να είναι αναγκαστικά 0 τα c_i και c. Αυτό σημαίνει ότι αν επιλέξουμε σημείο v\in V τέτοιο ώστε f(v)=0 τότε από την c_1f_1(v)+...+c_kf_k(v)=0 και τη συνθήκη c_i=0 συμπεραίνουμε ότι υπάρχει f_j(v) με j=1,2,...,k τέτοιο ώστε f_j(v)\neq 0 που είναι άτοπο απο τη συνθήκη (2).


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8586
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: IMC 1998/2/1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Ιουν 08, 2012 12:31 pm

algal δεν νομίζω ότι απέδειξες το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης