Για

οι απαντήσεις είναι 0 και 2 αντίστοιχα.
Για

ισχυρίζομαι ότι ο πίνακας έχει τάξη μεγαλύτερη ή ίση του 3. Πράγματι έστω ότι δεν ισχύει και έστω

τρεις γραμμικώς εξαρτημένες στήλες του πίνακα. Έστω ότι

για κάποια

. Πρέπει

αφού οι στήλες είναι γραμμικώς ανεξάρτητες ανά δύο. Χωρίς βλάβη της γενικότητας έχουμε οι

έχουν το ίδιο πρόσημο έστω θετικό. Αλλά τότε κοιτώντας την γραμμή

, βλέπουμε ότι σε αυτήν την θέση το στοιχείο του

είναι θετικό, άτοπο.
Θα δείξουμε τώρα ότι για

υπάρχει πίνακας τάξης

που ικανοποιεί τις προϋποθέσεις. Παίρνουμε σαν πρώτη γραμμή το

σαν δεύτερη γραμμή το

και σαν τρίτη γραμμή το

. Σαν

γραμμή τώρα ορίζουμε το

. Τα

θα επιλεχθούν αργότερα.
Παρατηρούμε ότι στην

θέση αυτής της γραμμής το στοιχείο ισούται με

ενώ στην

θέση με

ισούται με

. Μένει να ελέξγουμε ότι τα στοιχεία στις τρεις πρώτες θέσεις των υπόλοιπων γραμμών είναι θετικά.
Για τις πρώτες θέσεις αρκεί

οπότε αρκεί

για κάθε

.
Για τις δεύτερες θέσεις αρκεί

για κάθε

.
Για τις τρίτες θέσεις αρκεί

οπότε αρκεί

για κάθε

.
Μπορούμε έυκολα να κάνουμε επιλογές που να ικανοποιούν τις πιο πάνω συνθήκες. Π.χ.

.
Άρα για

η ελάχιστη δυνατή τάξη ισούται με

.