Ωραίο πρόβλημα.
Δίνω μια προσέγγιση:
Για

είμαστε οκ για

με

κατάλληλο.
Υποθέτουμε λοιπόν ότι

.
Θεωρούμε αρχικά την

.
Τότε βλέπουμε ότι κάθε

τηρεί την σχέση

, όπου η

εφαρμόζεται

φορές, αφού

κτλ,δηλαδή κάθε

είναι σταθερό σημείο της

.
Όμως η

έχει Moebius μορφή ,άρα και η

,και μπορεί να προκύψει εύκολα ότι κάθε moebius είναι είτε ταυτοτική είτε έχει το πολύ 2 σταθερά σημεία πάνω από τους μιγαδικούς(προκύπτει μια δευτεροβάθμια).
Αν δεν είναι η

ταυτοτική τότε θα έχει σίγουρα 0,1 ή 2 σταθερά σημεία πάνω απο τους μιγαδικούς. Όμως η

έχει σε κάθε περιπτωση 2 σταθερά που τα κληρονομεί και η

. Άρα τα σταθερά της

είναι τα σταθερά της

,δηλαδή οι 2 μιγαδικές,μη πραγματικές ρίζες, της

. Όμως κανένα από τα

δεν μπορεί να πάρει τέτοια τιμή ,πράγμα αδύνατο.
Άρα έχουμε ότι για

, πρέπει

.
Τώρα αν

,

φυσικός, οι συντελεστές προκύπτουν από γνωστή αντιστοιχία ως τα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα

, με

.
Άρα πρέπει

,

scalar. Συνεπώς το ελάχιστο του

διαιρεί το

για κάποιο

.
Όμως το ελάχιστο του

είναι το

.
Συνεπώς θα πρέπει

και

,

φυσικός.Από εδώ εξισώνοντας και με την άλλη τιμή του

παίρνουμε το τελικό

.
Τώρα για κάθε τέτοιο

μπορούμε να πάμε και αντίστροφα επιλέγοντας

τυχαίο και ύστερα

κτλ
Άρα οι τιμές των a που μας ικανοποιούν είναι ακριβώς οι εξής: όλα τα

και τα

της μορφής

,

φυσικός