IMC 1999/1/2

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8600
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 1999/1/2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Σεπ 15, 2012 7:06 pm

Να εξεταστεί αν υπάρχει αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση \pi : \mathbb{N} \to \mathbb{N} ώστε \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi(n)}{n^2} < \infty.
Έχω την εντύπωση πως την ξανασυζητήσαμε...


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6158
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: IMC 1999/1/2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Σεπ 15, 2012 7:20 pm

Από αναδιάταξη είναι

\displaystyle{\sum_{n=1}^{n} \frac{\pi(n)}{n^2} \geq \frac{1}{1^2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{n}{n^2}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\to \infty.}

Άρα δεν υπάρχει.


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης