Το ερώτημα (β) είναι πολύ γνωστό. Στην απόδειξή του θα χρησιμοποιήσουμε το παρακάτω αποτέλεσμα του Sylvester, ειδική περίπτωση του
Frobenius Coin Problem:
Ισχυρισμός: Έστω
θετικοί ακέραιοι, με
. Τότε, ο
είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός που δεν μπορεί να γραφεί στη μορφή
, όπου
φυσικοί αριθμοί.
Απόδειξη του Ισχυρισμού: Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν φυσικοί αριθμοί

τέτοιοι, ώστε
Εφόσον

, ο

θα διαιρεί τον

και ο

θα διαιρεί τον

Αν ήταν

, τότε θα είχαμε ότι
που είναι άτοπο. Άρα, θα είναι

και (όμοια)

οπότε
που είναι άτοπο.
Για το δεύτερο μέρος του Ισχυρισμού (που είναι αυτό που ουσιαστικά χρειαζόμαστε), θεωρούμε τυχαίο ακέραιο

Εφόσον

, η γραμμική διοφαντική εξίσωση
έχει ακέραια λύση

και η γενική της λύση είναι
με
Επιλέγουμε

με

. Τότε, είναι
και
οπότε
όπου

και η απόδειξη του Ισχυρισμού ολοκληρώνεται.
Πίσω στο αρχικό πρόβλημα: Θα λέμε ότι ο φυσικός αριθμός

είναι
καλός, αν ο

-διάστατος κύβος μπορεί να διαμεριστεί σε

κύβους.
Παρατηρούμε ότι
αν ο
είναι καλός, τότε και ο αριθμός
είναι καλός για κάθε ακέραιο 
.
[ Πράγματι, έστω ότι ο

-διάστατος κύβος διαμερίζεται σε

κύβους. Παίρνουμε έναν από αυτούς και τον χωρίζουμε σε
ίσους κύβους. Τότε ο αρχικός

-διάστατος κύβος διαμερίζεται σε

κύβους. ]
Εφόσον ο αριθμός

είναι (προφανώς) καλός, από τα παραπάνω προκύπτει ότι κάθε αριθμός της μορφής
είναι επίσης καλός, όπου

, με
Επιλέγουμε τους

έτσι, ώστε

(Για παράδειγμα, μπορούμε να πάρουμε

και

). Από τον ισχυρισμό, αν
τότε υπάρχουν φυσικοί αριθμοί

τέτοιοι, ώστε
Ώστε, αν θέσουμε
τότε κάθε ακέραιος

είναι καλός και η απόδειξη ολοκληρώνεται.
Για

, προκύπτει ότι κάθε κάθε ακέραιος

είναι καλός, δηλαδή ότι κάθε τετράγωνο μπορεί να χωριστεί σε

τετράγωνα, για κάθε
Για

, προκύπτει ότι κάθε κάθε ακέραιος

είναι καλός, δηλαδή ότι κάθε κύβος μπορεί να χωριστεί σε

κύβους, για κάθε
Τα παραπάνω προέκυψαν με την επιλογή

και

. Φυσικά, κανείς δεν ισχυρίζεται ότι αυτή είναι η βέλτιστη επιλογή! Γεννιέται, λοιπόν, το ακόλουθο:
Ερώτημα: Για δοσμένη διάσταση
, ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που ΔΕΝ είναι καλός;
(Δεν γνωρίζω την απάντηση ούτε για

...)