IMC 2002/2/1

#1

Να υπολογιστεί η ορίζουσα του $n \times n$ πίνακα $A = (a_{ij})$ με $\displaystyle{a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{|i-j|} & \textnormal{\gr an } i \neq j \\ 2 & \textnormal{\gr an } i = j.\end{cases}}$

Την έχουμε σίγουρα ξαναδεί. Απλά την ανεβάζω για να υπάρχει και στο αρχείο των θεμάτων του IMC. Θα βάλω σύνδεσμο με την λύση σύντομα.

#2

Η λύση από εδώ.

Nick1990 έγραψε: Για το IMC2002/B1, το τρικ με τον βαθμό και το χαρακτηρηστικό πολυώνυμο δουλεύει επίσης, συγκεκριμένα:
βλέπουμε ότι ο πίνακας ισούται με , όπου ο έχει εναλλάξ και σε κάθε γραμμή, ενώ έχει άσσους στη διαγώνιο. Προφανώς είναι αφού κάθε γραμμή είναι μια άλλη επι η , ενώ δεν υπάρχει μηδενική γραμμή, και ακόμα , άρα $X_{A}(x) = x^{n-1}(x - n)$ και η ζητούμενη ορίζουσα είναι $(-1)^nX_{A}(-1) = (-1)^{n + n - 1}(-1 - n) = (-1)^{2n}(n+1) = n+1$

IMC 2002/2/1

IMC 2002/2/1

Re: IMC 2002/2/1

Μέλη σε σύνδεση