IMC 2002/2/1

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8587
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 2002/2/1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Νοέμ 02, 2012 2:13 pm

Να υπολογιστεί η ορίζουσα του n \times n πίνακα A = (a_{ij}) με \displaystyle{a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{|i-j|} & \textnormal{\gr an } i \neq j \\ 2 & \textnormal{\gr an } i = j.\end{cases}}

Την έχουμε σίγουρα ξαναδεί. Απλά την ανεβάζω για να υπάρχει και στο αρχείο των θεμάτων του IMC. Θα βάλω σύνδεσμο με την λύση σύντομα.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8587
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: IMC 2002/2/1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Νοέμ 02, 2012 2:24 pm

Η λύση από εδώ.
Nick1990 έγραψε: Για το IMC2002/B1, το τρικ με τον βαθμό και το χαρακτηρηστικό πολυώνυμο δουλεύει επίσης, συγκεκριμένα:
βλέπουμε ότι ο πίνακας ισούται με I + A, όπου ο A έχει εναλλάξ -1 και 1 σε κάθε γραμμή, ενώ έχει άσσους στη διαγώνιο. Προφανώς είναι rank(A)=1 αφού κάθε γραμμή είναι μια άλλη επι 1 η -1, ενώ δεν υπάρχει μηδενική γραμμή, και ακόμα tr(A) = n, άρα X_{A}(x) = x^{n-1}(x - n) και η ζητούμενη ορίζουσα είναι (-1)^nX_{A}(-1) = (-1)^{n + n - 1}(-1 - n) = (-1)^{2n}(n+1) = n+1


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης