Demetres έγραψε:Έστω

ένα κλειστό υποσύνολο του

και έστω

το σύνολο όλων των σημείων

του

για τα οποία υπάρχει ακριβώς ένα σημείο

ώστε
Να δειχθεί ότι το

είναι πυκνό στο

.
Έστω

. Αν

τότε

και τελειώσαμε. Αλλιώς υπάρχει ακολουθία

με

. Επειδή η

είναι φραγμένη, από το

, έχει συγκλίνουσα υπακολουθία. Αν

το όριό της τότε

λόγω κλειστότητας του

και ισχύει

. Τώρα, από τον ορισμό του infimum, η σφαίρα με κέντρο

και ακτίνα

δεν περιέχει κανένα στοιχείο του

. Εξετάζουμε τώρα την ακτίνα της σφαίρας που ενώνει το

με το

. Από την γεωμετρία της σφαίρας τα σημεία της ακτίνας έχουν μοναδικό πλησιέστερο σημείο από την επιφάνειά της το

, δηλαδή ανήκουν στο

. Άρα πλησιάζουμε το

από στοιχεία του

(τα της ακτίνας), όσο κοντά θέλουμε.
Φιλικά,
Μιχάλης