IMC 2005/1/2

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 2005/1/2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Δεκ 16, 2012 4:26 pm

Για τους ακεραίους n \geqslant 3 θεωρούμε τα σύνολο S_n = \{(x_1,\ldots,x_n):\forall i \, x_i \in \{0,1,2\}\}, A_n = \{(x_1,\ldots,x_n) \in S_n:\forall i \leqslant n-2 \, |\{x_i,x_{i+1},x_{i+2} \}| \neq 1\} και B_n = \{(x_1,\ldots,x_n) \in S_n:\forall i \leqslant n-1 \, (x_i = x_{i+1} \Rightarrow x_i \neq 0)\}.

Να δειχθεί ότι |A_{n+1}| = 3|B_n|.

---------------------------
Επιπλέον ερώτημα: Ας υπολογιστεί το |A_n|.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες