SEEMOUS 2013/4

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8444
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

SEEMOUS 2013/4

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Μαρ 24, 2013 11:34 am

Ανεπίσημα από εδώ.

Έστω A ένας 2 \times 2 πίνακας με ρητά στοιχεία ώστε να υπάρχει φυσικός n \neq 0 με A^n = -I. Να αποδειχθεί ότι είτε A^2 = - I είτε A^3 = -I.


Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 418
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: SEEMOUS 2013/4

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Κυρ Μαρ 24, 2013 8:25 pm

To ελάχιστο πολυώνυμο m είναι το πολύ δευτέρου βαθμού και διαιρεί το x^n+1=\frac{x^{2n}-1}{x^n-1} που είναι το γινόμενο των ανάγωγων στο Q[x] , F_d(x) , με d|2n , d \not | n ( F_d κυκλοτομικό τάξης d).

Άρα είναι κυκλοτομικό βαθμού το πολύ 2 και άρα ένα από τα x+1,x^2-x+1,x^2+1,x^2+x+1( πρέπει αν d η τάξη, \phi(d) \leq 2) .

Τα 2 πρώτα δίνουνA^3=-I και το τρίτο A^2=-I.

Το τέταρτο όμως A^3=I και αν πάρουμε το υπόλοιπο του n με το 3, έστω v, πρέπει να είναι μη μηδενικό και επίσης -I=A^n=A^v, με v=1,2 ή 3. Σε κάθε περίπτωση είμαστε οκ.


Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 658
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Peking University, Πεκίνο

Re: SEEMOUS 2013/4

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Κυρ Μαρ 24, 2013 11:05 pm

Αυτο ηταν το 4ο


Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες