Όμορφο.
Για κάθε

μπορώ να βρω μοναδιαίο διάνυσμα

με

για

. Μπορώ να υποθέσω ότι για κάθε

είναι

αλλιώς τελειώσαμε.
Κοιτάζω τώρα τα

διανύσματα της μορφής

. Το άθροισμα των τετραγώνων των μέτρων τους ισούται με

αφού τα

με

εμφανίζονται

φορές με συντελεστή

και

φορές με συντελεστή

. Επομένως υπάρχει διάνυσμα

αυτής της μορφής, με

.
Αν τώρα θέσουμε

το

είναι μοναδιαίο με
