Απόκλιση

slash · #1

Έστω $f:[0,\infty]\rightarrow [0,\infty]$ συνεχής συνάρτηση με :
$\int_{0}^{\infty}{f(x)dx}=+\infty$
Δείξτε ότι υπάρχει t>0

τέτοιο ώστε :
$\sum_{k=1}^{\infty}{f(kt)}=+\infty$

Γιάννης Ιακωβίδης · #2

Ορίζω σειρά $\sum_{0}^{\propto }{\int_{n}^{n+1}{f(x)dx}}$ .Ισχύει ότι είναι $\sum_{0}^{\propto }{\int_{n}^{n+1}{f(x)dx}}<\sum_{0}^{\propto }{M_{n}}$ .
Όπου $M_{n}$ το μέγιστο της συνάρτησης στο $\left[n,n+1 \right]$ ,που έχει γιατί είναι συνεχείς.Έστω Α το σύνολο όλων των $M_{n}$ .
Ισχύει ότι $\sum_{0}^{\propto }{M_{n}}=\propto$ από παραπάνω .
Άρα άμα βρίσκαμε ένα t>0

τέτοιο ώστε η ακολουθία n*t

να παίρνει τα στοιχεία του

ή να τα προσεγγίζει απείρως καλά ,λόγω συνέχειας, θα είχαμε τελειώσει .
Aυτό το συζήτησα σε ένα άλλο θέμα άλλα επειδή δεν είναι πολύ καθαρά θα το γράψω και εδώ

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δεν ξέρω άμα έχει λάθος ,διόρθωστε με .
Επίσης αν κάποιος εγκρίνει να το επιβεβαιώσει.

#3

Γιάννης Ιακωβίδης έγραψε: Άρα άμα βρίσκαμε ένα τέτοιο ώστε η ακολουθία να παίρνει τα στοιχεία του ή να τα προσεγγίζει απείρως καλά ,λόγω συνέχειας, θα είχαμε τελειώσει .
Aυτό το συζήτησα σε ένα άλλο θέμα άλλα επειδή δεν είναι πολύ καθαρά θα το γράψω και εδώ
...
Δεν ξέρω άμα έχει λάθος ,διόρθωστε με .

Η απόδειξη είναι προβληματική σε πολλά σημεία. Αλλού δεν έχουν νόημα οι εκφράσεις (όπως αυτήν που σημείωσα με κόκκινο) και αλλού υπάρχουν σοβαρά κενά. Όπως και να είναι, βλέπε εδώ.

Γιάννης Ιακωβίδης · #4

Το για που πάει το ''προσεγγίζει απείρως καλά'' νομίζω είναι ευκόλως εννοούμενο μπορεί να μην συμβαίνει αυτό να το δεχτώ αλλά
Αλλά δώσε το λάθος και μια διόρθωση.
Όσο για τις ασάφειες αυτή ήταν η προσπάθεια μου δώσε τη δίκη σου εκδοχή.
Και έμενα δεν μου άρεσε σε πολλά σημεία όταν την έγραφα άλλα από αυτόν το δρόμο που πήρα αυτό μπορούσα να κάνω.

Απόκλιση

Απόκλιση

Re: Απόκλιση

Re: Απόκλιση

Re: Απόκλιση

Μέλη σε σύνδεση