IMC 2014/1/5

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8587
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 2014/1/5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Αύγ 01, 2014 6:24 pm

Δίνονται 3n σημεία A_1,\ldots,A_{3n} στο Ευκλείδιο επίπεδο ανά τρία μη συνευθειακά και σχηματίζουμε την κλειστή πολυγωνική ευθεία A_1A_2 \cdots A_{3n}. Για κάθε i=1,2,\ldots,3n το τρίγωνο A_iA_{i+1}A_{i+2} έχει αντιωρολογιακή φορά με \angle A_iA_{i+1}A_{i+2} = 60^{\circ}. (Χρησιμοποιούμε τον συμβολισμό A_{3n+1} = A_1 και A_{3n+2} = A_2.)

Να δειχθεί ότι ο αριθμός των σημείων τομής αυτής της πολυγωνικής ευθείας με τον εαυτό της είναι το πολύ \displaystyle{ \frac{3}{2}n^2 - 2n+1.}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης