Vojtech Jarnik 2015/1 Category II

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarnik 2015/1 Category II

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Απρ 25, 2015 3:54 pm

Έστω δυο πραγματικοί 3\times 3 πίνακες A,B. Να δειχθεί ότι

\displaystyle{ A - (A^{-1} + (B^{-1}-A)^{-1})^{-1} = ABA}

δεδομένου ότι όλοι οι αντίστροφοι πίνακες που εμφανίζονται όντως υπάρχουν.


Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα-Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Vojtech Jarnik 2015/1 Category II

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Σάβ Απρ 25, 2015 4:31 pm

Demetres έγραψε:Έστω δυο πραγματικοί 3\times 3 πίνακες A,B. Να δειχθεί ότι

\displaystyle{ A - (A^{-1} + (B^{-1}-A)^{-1})^{-1} = ABA}

δεδομένου ότι όλοι οι αντίστροφοι πίνακες που εμφανίζονται όντως υπάρχουν.
A - (A^{-1} + (B^{-1}-A)^{-1})^{-1} = A-\left(A^{-1}(B^{-1}-A)(B^{-1}-A)^{-1}+A^{-1}A(B^{-1}-A)^{-1} \right)^{-1}=
A-\left(A^{-1}B^{-1}\left(B^{-1}-A \right)^{-1} \right)^{-1}=A-\left(B^{-1}-A \right)BA=ABA


Στραγάλης Χρήστος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης