mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 25, 2015 3:54 pm**

Έστω δυο πραγματικοί $3\times 3$ πίνακες A,B

. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ A - (A^{-1} + (B^{-1}-A)^{-1})^{-1} = ABA}$

δεδομένου ότι όλοι οι αντίστροφοι πίνακες που εμφανίζονται όντως υπάρχουν.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 25, 2015 4:31 pm**

Demetres έγραψε:Έστω δυο πραγματικοί $3\times 3$ πίνακες . Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ A - (A^{-1} + (B^{-1}-A)^{-1})^{-1} = ABA}$

δεδομένου ότι όλοι οι αντίστροφοι πίνακες που εμφανίζονται όντως υπάρχουν.

$A - (A^{-1} + (B^{-1}-A)^{-1})^{-1} = A-\left(A^{-1}(B^{-1}-A)(B^{-1}-A)^{-1}+A^{-1}A(B^{-1}-A)^{-1} \right)^{-1}=$
$A-\left(A^{-1}B^{-1}\left(B^{-1}-A \right)^{-1} \right)^{-1}=A-\left(B^{-1}-A \right)BA=ABA$

mathematica.gr

Vojtech Jarnik 2015/1 Category II

Vojtech Jarnik 2015/1 Category II

Re: Vojtech Jarnik 2015/1 Category II