Vojtech Jarnik 1991/2 Category I

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarnik 1991/2 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 4:21 pm

Έστω περιττός φυσικός n. Να υπολογιστεί η ορίζουσα του πίνακα

\displaystyle{ A = \begin{pmatrix} 0 & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\ -a_{12} & 0 & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\ -a_{13} & -a_{23} & 0 & \cdots & a_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ -a_{1n} & -a_{2n} & -a_{3n} & \cdots & 0\end{pmatrix}}


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6167
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Vojtech Jarnik 1991/2 Category I

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Φεβ 14, 2016 7:35 pm

Η ορίζουσα ισούται με μηδέν, αφού ο πίνακας είναι αντισυμμετρικός και περιττής τάξης:

\displaystyle{\det A=\det A^{T}=\det (-A)=(-1)^n\det A=-\det A\implies \det A=0.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες