Vojtech Jarnik 1991/4 Category I

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarnik 1991/4 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 4:27 pm

Έστω άρτια και δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f(x) με f''(0) \neq 0. Να αποδειχθεί ότι η f(x) έχει ακρότατο στο x=0.


Άβαταρ μέλους
emouroukos
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1389
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Vojtech Jarnik 1991/4 Category I

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από emouroukos » Κυρ Φεβ 14, 2016 6:11 pm

Αρκεί να δειχθεί ότι \displaystyle{f'\left( 0 \right) = 0.} Πράγματι,

\displaystyle{f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}\mathop  = \limits^{u =  - x} \mathop {\lim }\limits_{u \to {0^ - }} \frac{{f\left( { - u} \right) - f\left( 0 \right)}}{{ - u}} =  - \mathop {\lim }\limits_{u \to {0^ - }} \frac{{f\left( u \right) - f\left( 0 \right)}}{u} =  - f'\left( 0 \right)}

και άρα \displaystyle{f'\left( 0 \right) = 0.}


Βαγγέλης Μουρούκος

Erro ergo sum.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες