Σελίδα 1 από 1
SEEMOUS 2015/3
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μαρ 08, 2015 10:48 pm
από emouroukos
3) Για κάθε ακέραιο
, έστω
πίνακες για τους οποίους ισχύει
και
.
Να αποδειχθεί ότι:
α) και
,
β) και
.
Re: SEEMOUS 2015/3
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 10, 2015 6:00 pm
από Antonis_Z
Μια σκιαγράφηση λύσης(διαφορετικής απ'την επίσημη) για το-ομολογουμένως-δύσκολο 3β(το έλυσε πλήρως μόνο ένα άτομο στο διαγωνισμό).
Ας ονομάσουμε με τη σειρά τις 4 σχέσεις που έχουμε (1),(2),(3),(4).
Άρα
.
Επίσης,
και
άρα
.
Τώρα
και
.
Με πρόσθεση των 2 τελευταίων
(λόγω των προηγούμενων σχέσεων).
Τέλος πάλι λόγω των προηγούμενων σχέσεων έχουμε
.
Για την απόδειξη της 2ης ανισότητας παρατηρήστε ότι είναι ισοδύναμη με την 1η...
Ουσιαστικά πρόκειται για την ιδέα της λύσης του Κωνσταντίνου Τσίνα απ'το διαγωνισμό.
Re: SEEMOUS 2015/3
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 25, 2017 5:08 pm
από Demetres
Βάζω μια απάντηση για το (α) που ήταν πιο απλό ώστε να κλείσει αυτό το θέμα:
Οι συνθήκες δίνουν
. Άρα είναι και
. Αυτό δίνει τις άλλες δύο συνθήκες.