Vojtech Jarnik 1992/1 Category I

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarnik 1992/1 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Φεβ 14, 2016 11:25 pm

Να υπολογιστεί η n-οστή παράγωγος της συνάρτησης

\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{x^2-1}}


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11143
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Vojtech Jarnik 1992/1 Category I

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Φεβ 15, 2016 12:10 am

Demetres έγραψε:Να υπολογιστεί η n-οστή παράγωγος της συνάρτησης

\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{x^2-1}}
Μάλλον παραείναι απλή για διαγωνισμό: Παραγωγίζουμε n φορές την ισότητα \displaystyle{ \frac{x}{x^2-1}= \frac {1}{2}\frac{1}{x+1} + \frac {1}{2}\frac{1}{x-1}}. H n- στή παράγωγος του πρώτου προσθετέου είναι (επαγωγικά) \displaystyle{  \frac {1}{2}\frac{(-1)^nn!}{(x+1)^{n+1}}} και όμοια ο δεύτερος. Και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Vojtech Jarnik 1992/1 Category I

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Φεβ 15, 2016 12:15 pm

Όντως απλή. Από ότι φαίνεται στα πρώτα έτη το επίπεδο των ασκήσεων δεν ήταν πολύ καλό. Θα αλλάξω τακτική λοιπόν και αντί χρονολογικής αναρτήσεως των θεμάτων θα βάζω ένα παλιό και ένα πιο πρόσφατο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης