Vojtech Jarvik 2013/1 Category I

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8243
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarvik 2013/1 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Φεβ 15, 2016 12:26 pm

Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση f:[0,\infty) \to \mathbb{R} και M>0 ώστε |f(x)| \leqslant M και f(x)f'(x) \geqslant \cos{x} για κάθε x \in [0,\infty). Να δειχθεί ότι δεν υπάρχει το όριο της f(x) όταν το x τείνει στο άπειρο.


Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1246
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Vojtech Jarvik 2013/1 Category I

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Δευ Φεβ 15, 2016 3:37 pm

Η συνθήκη γράφεται (f^2(x)-2\sin x)'\geq 0 οπότε η συνάρτηση g(x)=f^2(x)-2\sin x είναι αύξουσα και φραγμένη, άρα έχει όριο.
Οπότε αν υποθέσουμε ότι και η f(x) έχει όριο στο άπειρο, τότε και η \sin x θα έχει όριο, που είναι άτοπο.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης