Απο χαρακτηριστίκο(που είναι κι ελάχιστο) πολυώνυμο βλέπουμε ότι κάθε
είναι διαγωνοποιήσιμο κι επισης ότι οι ιδιοτιμές είναι
ή
.
Επαγωγικά: Για έναν πίνακα
προφανώς ισχύει η ανισότητα αφού με μια αλλαγή βάσης βλέπουμε
.
Έστω ότι ισχύει για
. Κι πάμε για το επαγωγικό βήμα. Έχουμε ότι για
:
.
Τώρα μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχει μια αλλαγή βάσεις τέτοια ώστε
διαγώνιο πίνακα (από ελάχιστο πολυώνυμο).
Άρα θέλουμε να δείξουμε ότι
(πάλι αλλάγη βάσης). Άρα ότι
.
Άρα φτάνει να δείξουμε ότι :
το οποίο αφού οι ιδιοτιμές είναι ίσες με bits απο boole βλέπουμε ότι
το οποίο προφανώς ισχύει.