Vojtech Jarvik 2016/3 Category I

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8113
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Vojtech Jarvik 2016/3 Category I

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Απρ 23, 2016 5:45 pm

Έστω ακέραιος d \geqslant 3 και έστω A_1,\ldots,A_{d+1} ένα simplex στο \mathbb{R}^d. [Ένα simplex στο \mathbb{R}^d είναι η κυρτή θήκη d+1 σημείων τα οποία δεν ανήκουν στο ίδιο υπερεπίπεδο.] Για κάθε i \in \{1,2,\ldots,d+1\} έστω O_i το περίκεντρο της έδρας A_1 \cdots A_{i-1}A_{i+1}\cdots A_{d+1}. (Δηλαδή το O_i ανήκει στο ίδιο υπερεπίπεδο με τα A_1,\ldots,A_{i-1},A_{i+1},\ldots,A_{d+1} και ισαπέχει από αυτά.) Για κάθε i \in \{1,2,\ldots,d+1\} φέρουμε την κάθετη ευθεία από το A_i στο υπερεπίπεδο O_1 \cdots O_{i-1}O_{i+1}\cdots O_{d+1}.

Να αποδειχθεί ότι είτε όλες αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες, είτε συντρέχουν.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες