SEEMOUS 2017/2
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
SEEMOUS 2017/2
Έστω πραγματικοί πίνακες .
(α) Να δειχθεί ότι υπάρχει ώστε για κάθε με η εξίσωση
έχει μοναδική λύση στους πραγματικούς πίνακες.
(β) Αν και ο είναι διαγωνοποιήσιμος, να δειχθεί ότι
(α) Να δειχθεί ότι υπάρχει ώστε για κάθε με η εξίσωση
έχει μοναδική λύση στους πραγματικούς πίνακες.
(β) Αν και ο είναι διαγωνοποιήσιμος, να δειχθεί ότι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: SEEMOUS 2017/2
α. Αν , όπου η (απόλυτα) μικρότερη μη μηδενική ιδιοτιμή του (ή αν αυτή δεν υπάρχει) τότε ο είναι αντιστρέψιμος και η εξίσωση έχει μοναδική λύση .
β. Ισχύει , όπου οι ιδιοτιμές του . Έτσι, το όριο ισούται με την αλγεβρική πολλαπλότητα της ιδιοτιμής . Αυτή είναι ίση (λόγω διαγωνιοποιήσιμου) με τη μηδενικότητα του η οποία ισούται με το δεξί μέλος από το θεώρημα τάξης-μηδενικότητας.
β. Ισχύει , όπου οι ιδιοτιμές του . Έτσι, το όριο ισούται με την αλγεβρική πολλαπλότητα της ιδιοτιμής . Αυτή είναι ίση (λόγω διαγωνιοποιήσιμου) με τη μηδενικότητα του η οποία ισούται με το δεξί μέλος από το θεώρημα τάξης-μηδενικότητας.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες