Euler 2012/1

#1

Να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η ακόλουθη πρόταση:

Για κάθε $2 \times 2$ πίνακες A,B

υπέρ του σώματος $\mathbb{F}_2$ των δύο στοιχείων, τουλάχιστον μία από τις τρεις εξισώσεις $\det(A)=0,\det(B)=0,\det(A+B)=0$ είναι αληθής.

[Υπενθυμίζεται ότι το $\mathbb{F}_2$ σημαίνει υπόλοιπα modulo 2.]

#2

Demetres έγραψε:Να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η ακόλουθη πρόταση:

Για κάθε $2 \times 2$ πίνακες υπέρ του σώματος $\mathbb{F}_2$ των δύο στοιχείων, τουλάχιστον μία από τις τρεις εξισώσεις $\det(A)=0,\det(B)=0,\det(A+B)=0$ είναι αληθής.

[Υπενθυμίζεται ότι το $\mathbb{F}_2$ σημαίνει υπόλοιπα modulo 2.]

Δεν αληθεύει.

Αν π.χ.

$A= \left( {\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} } \right)$ και $B= \left( {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{array} } \right)$

τότε $\det A , \det B , \det (A+B) \ne 0$ .

Edit: Έκανα διόρθωση σε λογιστικό σφάλμα, που είχε ως αποτέλεσμα να ισχυριστώ το αντίθετο αλλά μου έστειλε διόρθωση ο Δημήτρης Σκουτέρης. Κοντολογίς, η παραπάνω λύση πρέπει να χρεωθεί στον Δημήτρη.

Euler 2012/1

Euler 2012/1

Re: Euler 2012/1

Μέλη σε σύνδεση